结论：在此情况下，嫌疑人供认犯罪事实但受害人仅为轻伤且案件源于家庭矛盾，可以尝试申请不逮捕，但能否成功需综合考量多种因素。以下从不同角度进行分析：

一、逮捕的法定条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条的规定，对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：

1. 可能实施新的犯罪的；
2. 有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
3. 可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
4. 可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
5. 企图自杀或者逃跑的。

分析：在您描述的案件中，如果嫌疑人供认了犯罪事实，但受害人仅为轻伤，且案件源于家庭矛盾，这通常表明嫌疑人的社会危险性相对较低。特别是如果嫌疑人没有前科，且案件不涉及上述列举的严重社会危险性情形，那么申请不逮捕是有一定依据的。

二、不逮捕的考量因素

1. 犯罪情节：受害人仅为轻伤，表明犯罪情节相对较轻。在家庭矛盾引发的案件中，如果嫌疑人没有使用凶器或采取极端手段，且事后有悔罪表现，这有助于降低其社会危险性评估。

2. 嫌疑人态度：嫌疑人供认犯罪事实，表明其认罪态度较好。如果嫌疑人能够积极配合调查，如实供述案情，这有助于增加申请不逮捕的成功率。

3. 家庭和社会关系：家庭矛盾引发的案件，如果嫌疑人能够得到家庭成员的谅解和支持，且在社会上有稳定的工作和生活，这也有助于降低其逃跑或再次犯罪的风险。

4. 取保候审的可能性：如果嫌疑人符合取保候审的条件，如能够提供保证人或缴纳保证金，且保证人能够履行监督义务，那么申请不逮捕的可能性会进一步增加。

三、申请不逮捕的程序和建议

1. 提交申请：嫌疑人的辩护律师可以向检察机关提交不逮捕申请书，详细阐述不逮捕的理由和依据。

2. 提供证据：在申请中，应提供相关证据来支持不逮捕的理由，如嫌疑人的认罪态度、家庭和社会关系情况、取保候审的可行性等。

3. 与检察机关沟通：辩护律师可以与检察机关进行沟通，解释案件的具体情况，争取检察机关的理解和支持。

4. 准备应对方案：如果检察机关决定逮捕嫌疑人，辩护律师应准备相应的应对方案，如申请取保候审、进行羁押必要性审查等。

建议：在此情况下，建议您尽快委托一名专业的刑事辩护律师，由律师根据案件的具体情况，制定合适的辩护策略，并尝试申请不逮捕。同时，您也应积极配合律师的工作，提供必要的证据和信息，以增加申请不逮捕的成功率。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。