针对您提出的“对公支付货款后对方不给开票”的问题，这是一个涉及商业交易和税务合规的重要事项，需要您采取一系列措施来维护自身权益。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议：
一、初步沟通与协商
直接联系对方：
- 首先，建议您以友好且正式的方式直接与对方联系，明确指出按照合同约定或商业惯例，收款方有义务开具发票。
- 询问对方不开发票的具体原因，看是否存在误解、财务流程问题或对开票信息有疑问，并尝试协商解决。
强调发票的重要性：
- 向对方说明发票对于公司财务报销、税务抵扣等方面的重要性，以及不提供发票可能带来的法律后果，如税务处罚、影响公司信誉等。
发送书面催告：
- 如果口头沟通无果，建议您发送书面函件（如律师函或正式催告信），明确要求对方在规定时间内开具并交付发票。
- 保留好函件的发送凭证，如邮寄回执、电子邮件发送记录等，作为后续纠纷处理的证据。
二、寻求外部协助
向税务机关投诉：
- 对方不开具发票属于违反税收法律法规的行为。您可以向当地税务机关举报投诉，提供付款凭证、合同等相关证据。
- 税务机关有权进行调查，并责令对方改正。如果对方拒不改正，税务机关还可以对其处以相应处罚，这通常能促使对方尽快履行开票义务。
向行业协会或监管部门反映：
- 如果交易涉及特定行业，您还可以向该行业的协会或相关监管部门反映情况。
- 这些机构可以协调督促对方解决开票问题，例如工程建设领域可向建设行政主管部门反映，商业交易可向商务部门反映。
三、考虑法律途径
准备提起诉讼：
- 如果上述措施均无效，您可以考虑通过民事诉讼来维护自身权益。
- 在提起诉讼前，请务必收集并整理好相关证据，包括付款凭证、合同、沟通记录、书面催告函及发送凭证等。
提起民事诉讼：
- 在诉讼中，您可以明确要求对方开具发票，并主张因对方未开票导致的损失（如税务抵扣损失、财务成本增加等）。
- 法院将根据相关法律法规审理案件，并作出公正判决。
依据合同约定主张违约责任：
- 如果合同中明确约定了对方开具发票的义务及未履行的违约责任，您可以依据合同条款要求对方承担违约责任，赔偿因此遭受的经济损失。
四、注意事项
- 保留证据：在整个过程中，务必妥善保留所有与交易和沟通相关的证据。这是后续采取任何行动的基础，也是证明您权益的关键。
- 及时行动：发现对方不开发票后，请及时采取措施。拖延可能导致问题复杂化或证据丢失，增加维权难度。
- 法律咨询：在必要时，建议您寻求专业律师的法律咨询和帮助。律师可以为您提供更具体、更专业的建议，确保您的权益得到充分保护。
综上所述，对于对公支付货款后对方不开发票的情况，您应通过友好协商、书面催告、外部协助和法律途径等多种方式综合施策，以有效维护自身合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。