结论：非全日制劳动关系在一般情况下，劳动者不能要求用人单位支付经济补偿金。但存在特殊情况时，劳动者可能有权要求经济补偿或赔偿。
详细分析：
一般情况下的无补偿原则：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第七十一条的规定，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且终止用工时，用人单位无需向劳动者支付经济补偿。这一规定体现了非全日制用工的灵活性，允许双方在相对松散的用工关系中自由选择是否继续合作。
特殊情况下的经济补偿或赔偿：
- 实际用工性质存疑：如果非全日制劳动者与用人单位之间虽签订了非全日制劳动合同，但实际用工情况并不符合非全日制用工的特征（如每日工作时间超过四小时，每周工作时间累计超过二十四小时），且经认定双方实际上构成了全日制劳动关系，那么在符合法定情形（如用人单位无正当理由解除劳动合同）时，劳动者是有权主张经济补偿的。
- 用人单位违法行为：如果用人单位存在违法行为，如未按照法定程序解除或终止劳动合同，或者滥用非全日制用工形式以逃避支付经济补偿等，劳动者同样有权要求用人单位支付相应的经济补偿或赔偿。这种赔偿并非基于解除非全日制用工关系本身，而是针对用人单位的违法行为。
- 双方另有约定：如果用人单位与非全日制员工在合同中或通过其他书面形式明确约定了特定情况下终止用工需要支付经济补偿的条款，那么双方应当遵循这些约定。例如，双方可能约定员工工作满一定期限后，即使是非全日制用工，用人单位在解除合同时也需要支付相应的补偿金。
实际案例说明：
- 假设小张是一名非全日制员工，在一家餐厅工作，每日工作三小时，每周工作五天。如果餐厅因经营调整需要减少非全日制员工，可以随时通知小张终止用工，且无需支付经济补偿。
- 但如果餐厅未按照法定程序（如未提前通知）解除与小张的劳动关系，或者餐厅实际上要求小张每日工作超过四小时，构成了全日制劳动关系，那么小张在符合法定情形时，有权要求餐厅支付经济补偿。
建议：
- 对于非全日制劳动者而言，在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。如果对合同内容有疑问或不确定的地方，应及时向用人单位或专业律师咨询。
- 对于用人单位而言，应严格遵守相关法律法规，确保非全日制用工的合法性和合规性。在解除或终止劳动关系时，应按照法定程序进行，避免引发不必要的法律纠纷和经济损失。
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