公司能否以不服从管理辞退员工，需分情况讨论：

1. 若员工的不服从管理行为构成严重违反公司规章制度：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
   • 分析：在此情况下，如果公司有明确的规章制度，且该规章制度已经过民主程序制定并公示或告知员工，员工的不服从管理行为被认定为严重违反规章制度，那么公司有权辞退员工，且无需支付经济补偿。
   • 建议：公司应确保规章制度的合法性、合理性，并确保员工知晓规章制度的内容。在辞退员工前，应收集充分证据证明员工的行为构成严重违反规章制度。

2. 若员工的不服从管理行为不构成严重违反公司规章制度，或公司规章制度不合法、不合理：

   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位单方解除劳动合同需符合法定条件，否则可能构成违法解除。
   • 分析：如果员工的不服从管理行为并未达到严重违反规章制度的程度，或者公司的规章制度本身存在违法、不合理之处，那么公司以此为由辞退员工可能构成违法解除，需要支付经济补偿或赔偿金。
   • 建议：公司应谨慎评估员工的行为是否构成严重违反规章制度，并确保规章制度的合法性和合理性。在辞退员工前，应咨询专业律师或法律顾问，以避免法律风险。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 员工存在过错但未达到严重程度：如果员工的不服从管理行为存在过错，但并未达到严重违反规章制度的程度，公司可以考虑采取其他措施，如警告、罚款、调岗等，而非直接辞退。
   • 公司规章制度未明确规定：如果公司的规章制度中并未明确规定不服从管理行为的具体处理方式，公司应谨慎处理，避免随意辞退员工引发法律纠纷。

法律后果提示：

• 若公司违法辞退员工，员工有权要求公司支付经济补偿或赔偿金，并可能通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
• 公司应确保辞退行为的合法性和合理性，避免因此承担不必要的法律责任。

建议行动：

• 公司应建立健全的规章制度，并确保规章制度的合法性和合理性。
• 在辞退员工前，公司应收集充分证据证明员工的行为构成严重违反规章制度，并咨询专业律师或法律顾问的意见。
• 员工在面对公司的不当辞退行为时，应积极维护自己的合法权益，必要时可寻求法律援助或提起劳动仲裁、诉讼等。

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