结论：工作10个月被公司辞退的赔偿情况，主要取决于辞退的原因以及是否符合《中华人民共和国劳动合同法》中规定的合法解除或违法解除的情形。以下是具体分析：

一、公司合法辞退的情形及赔偿

1. 无需支付经济补偿的情形：

   • 若员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，如试用期间不符合录用条件、严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损害等，公司可合法辞退且无需支付经济补偿。

2. 需支付经济补偿的情形：

   • 在特定情况下，如员工患病不能从事原工作、不能胜任工作经过培训仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等，公司提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并需按员工在本单位工作的年限支付经济补偿。
   • 经济补偿金的计算标准：
     • 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
     • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
     • 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限（月） \div 12 \times 月工资\)（若工作年限不足一年，则按实际月数计算；若六个月以上不满一年，按一年计算；不满六个月，支付半个月工资）。
     • 示例：若员工在公司工作了10个月，月工资为8000元，则经济补偿金为\(10 \div 12 \approx 0.83（按一年算） \times 8000元 = 8000元\)（实际可能按协商或具体规定处理，但此处按一年计算以简化说明）；若严格按不满一年算半个月，则为\(0.5 \times 8000元 = 4000元\)，具体根据实际情况和当地规定。若该员工月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按此三倍数额支付，但最高不超过十二年（此情况在本例中不适用，因工作年限短）。

二、公司违法辞退的赔偿

• 若公司无正当理由辞退员工，即属于违法解除劳动合同，公司应依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
• 赔偿金的计算标准：
  • 赔偿金的金额为经济补偿标准的二倍。
  • 计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿金 \times 2\)。
  • 示例：若员工应得经济补偿金为4000元（按上述不满一年算半个月工资的简化示例），但因公司违法解除劳动合同，则需支付赔偿金\(4000元 \times 2 = 8000元\)。

三、特别约定与争议解决

• 若员工与公司签订的劳动合同中包含特别的赔偿约定，那么在处理赔偿问题时，应首先遵循合同中的约定。
• 当员工对公司辞退的合法性及赔偿问题存在争议时，可首先与公司进行协商解决；协商不成的，可向劳动争议调解委员会申请调解；调解仍不成的，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，还可向人民法院提起诉讼。

建议：在处理此类问题时，员工应首先了解自己的权益和公司的辞退原因，然后根据实际情况选择合适的维权途径。如有需要，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。