结论前置：对于在公司工作10年被辞退的员工，其补偿或赔偿的具体数额主要取决于辞退的原因以及是否符合《中华人民共和国劳动合同法》中规定的合法解除或违法解除的情形。以下是详细分析：

一、合法解除劳动合同的赔偿

如果公司因特定原因（如经济性裁员、劳动者不能胜任工作等）依法解除劳动合同，且程序合法，那么公司需要按照法律规定支付经济补偿金。

经济补偿金的计算标准：

• 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

示例：

• 若某员工在公司工作了10年，月工资为8000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍，则经济补偿金为：\(10个月 \times 8000元/月 = 80000元\)。
• 若该员工月工资为25000元，而当地职工月平均工资为7000元，三倍即为21000元，则其经济补偿金为：\(10个月 \times 21000元/月 = 210000元\)（但需注意，实际支付可能受当地政策调整影响，且支付年限最高不超过十二年，即最多支付\(12个月 \times 21000元/月 = 252000元\)中的较低者，此处因工作年限为10年，所以按10个月计算）。

二、违法解除劳动合同的赔偿

如果公司没有合法理由或未遵循法定程序就辞退员工，这将被视为违法解除劳动合同。在这种情况下，公司需要支付赔偿金。

赔偿金的计算标准：

• 赔偿金的金额为经济补偿标准的二倍。
• 即按照上述经济补偿金的计算方法得出结果后，再乘以2。

示例：

• 若某员工应得经济补偿金为80000元，但因公司违法解除劳动合同，则需支付赔偿金：\(80000元 \times 2 = 160000元\)。

三、特殊情形的处理

1. 无固定期限劳动合同：

   • 如果员工与公司签订的是无固定期限劳动合同，且被非法辞退，同样适用上述违法解除劳动合同的赔偿规定。

2. 代通知金：

   • 在某些情况下（如用人单位依据《劳动合同法》第四十条解除劳动合同），用人单位可能需要额外支付一个月工资作为代通知金。但这并不适用于所有辞退情形，需具体根据法律规定和实际情况判断。

四、无需支付经济补偿的情形

• 如果劳动者存在严重过错，如试用期间不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。

综合建议：

在确定是否给予经济补偿及具体数额时，应综合考虑员工被辞退的具体原因、劳动合同中的相关约定以及国家法律法规的规定。如果你作为被辞退的员工，详细了解自身情况后，仍有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更准确的法律意见和解决方案。