担保人没履行担保义务时，债权人、债务人及其他担保人在符合法定条件下均有权提起诉讼。下面我将从不同角度为您详细分析：

一、债权人起诉担保人

1. 担保合同有效且满足承担条件：

   • 若担保合同合法有效，且约定的承担担保责任的条件已经成就（如债务人到期未履行债务），而担保人拒绝承担担保责任，债权人可依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向法院起诉担保人，要求其按合同约定承担担保责任。
   • 举例：甲向乙借款10万元，丙作为连带责任保证人在借款合同上签字。借款到期后，甲未还款，乙可起诉丙要求其承担还款责任。

2. 特殊情形下的直接起诉：

   • 在一般保证中，若债务人下落不明、无财产可供执行，或已破产但未能完全清偿债务等，即使未经审判或仲裁，债权人也可直接起诉保证人。
   • 举例：甲向乙借款，丙为一般保证人。借款到期后，甲失踪且无财产可供执行，乙可直接起诉丙要求其承担还款责任。

二、债务人起诉担保人

1. 担保人承担责任后未追偿：

   • 若担保人已实际承担担保责任但未向债务人追偿，债务人可在符合法定条件时起诉担保人，要求其履行追偿义务。这依据的是《民法典》中关于保证人追偿权的规定。
   • 举例：丙作为保证人代甲向乙偿还了10万元借款，但未向甲追偿。甲可在知道或应当知道丙已代偿后，起诉丙要求其返还代偿款项（若存在内部约定或法律规定的追偿情形）。不过，通常情况下，是担保人主动向债务人追偿，此情形较为特殊，可能涉及担保人与债务人之间的其他约定或法律关系。更常见的是，担保人承担责任后，直接依据法律规定向债务人追偿，而无需债务人先行起诉。但为全面解答，此处仍保留此角度说明。

2. 恶意串通损害债务人利益：

   • 若债权人与担保人恶意串通，扩大或加重债务人债务，债务人可起诉担保人，要求确认担保行为无效并赔偿损失。这同样基于《民法典》的相关原则保护债务人权益。
   • 举例：甲、乙、丙恶意串通，虚构甲向乙的借款事实，并由丙提供担保，意图损害甲的其他债权人的利益。甲发现后，可起诉丙要求确认担保行为无效。

三、其他担保人起诉未承担责任的担保人

1. 共同担保中的分担约定：

   • 在共同担保中，若担保人之间事先约定了担保份额，而部分担保人未按约定承担，则其他已承担超过自己份额的担保人可起诉未承担者，要求其分担。这依据的是《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉有关担保制度的解释》的相关规定。
   • 举例：甲向乙借款，丙和丁共同为甲提供担保，并约定丙承担60%的责任，丁承担40%的责任。借款到期后，甲未还款，丙代甲偿还了全部借款。丙可起诉丁要求其承担40%的还款责任。

2. 法定的分担责任：

   • 即使无明确分担约定，在连带共同保证中，已承担担保责任的担保人可向其他未承担者主张分担责任，按内部约定比例或平均分担。这同样依据上述司法解释。
   • 举例：甲向乙借款，丙和丁为连带共同保证人。借款到期后，甲未还款，丙代甲偿还了全部借款。丙可起诉丁要求其分担一半的还款责任（若无法确定内部约定比例，则平均分担）。

四、诉讼策略与建议

• 审查担保合同及相关法律规定：在提起诉讼前，应仔细审查担保合同及相关法律规定，明确自身权利与义务。
• 收集充分证据：包括但不限于担保合同、债务凭证、履行情况证明等，以确保诉讼的成功率。
• 及时咨询专业律师：虽然您已经向我咨询，但在实际操作中，面对复杂的法律问题，及时获取针对性的法律意见和诉讼策略仍然至关重要。

总结来说，担保人没履行担保义务时，并非不能起诉，而是要看起诉的主体和具体情形是否符合法定条件。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。