结论：护工在养老院工作期间，若因门没关严导致老人走失，是否承担责任需根据具体情况判断，主要涉及是否尽到安全保障义务、是否存在过错以及过错与损害结果之间的因果关系等因素。以下从不同角度详细分析：
一、安全保障义务的法律规定
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。虽然该条款未直接提及养老院，但养老院作为提供养老服务的场所，同样负有对入住老人的安全保障义务。
二、护工的责任分析
是否尽到安全保障义务：
- 护工作为养老院的工作人员，其职责包括照顾老人的日常生活，确保老人的安全。若护工在值班期间未将门关严，导致老人走失，这可能被视为未尽到安全保障义务。
- 然而，是否尽到安全保障义务需结合具体情况判断，如门的类型（是否为自动关闭门）、老人的身体状况（是否具备独立行走能力）、养老院的管理规定（是否要求门必须保持关闭状态）等。
是否存在过错：
- 过错通常包括故意和过失两种形式。在本案中，护工可能因疏忽大意（如忘记关门）或过于自信（如认为老人不会自行离开）而未将门关严，这构成过失。
- 若护工故意不关门，以放任老人走失，则构成故意，但这种情况较为罕见。
过错与损害结果之间的因果关系：
- 即使护工存在过错，也需证明该过错与老人走失之间存在因果关系。例如，若门未关严是老人走失的直接原因，则护工需承担相应责任。
- 若老人走失是由于其他原因（如老人自行打开门、养老院其他区域的安全措施不到位等），则护工的责任可能减轻或免除。
三、养老院的责任分析
- 养老院作为护工的雇主，通常需对护工的职务行为承担责任。若护工因未尽到安全保障义务导致老人走失，养老院可能需承担替代责任。
- 然而，若养老院能够证明已对护工进行了充分的安全培训，且制定了完善的安全管理制度，但护工仍违反规定导致老人走失，则养老院的责任可能减轻。
四、建议与措施
立即采取补救措施：
- 一旦发现老人走失，应立即启动应急预案，组织人员寻找，并通知家属和相关部门。
调查原因与责任：
- 对老人走失的原因进行调查，明确护工、养老院及其他相关方的责任。
加强安全管理与培训：
- 养老院应加强对护工的安全培训，提高其安全意识和应急处理能力。同时，完善安全管理制度，确保各项安全措施得到有效执行。
考虑法律途径：
- 若因老人走失导致损害结果发生，且护工或养老院存在过错，受害方（如老人家属）可考虑通过法律途径维护自身权益。
最后，护工在养老院工作期间，若因门没关严导致老人走失，是否承担责任需根据具体情况判断。若您或您的家属遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议。