结论：门卫是否有责任，需根据具体情况判断，主要看门卫是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、门卫的职责与安全保障义务
门卫作为养老院的安全保障人员，其基本职责是确保养老院内的人员和财产安全，防止未经授权的人员进入或离开。这包括了对大门的管理、对进出人员的查验等。如果门卫未能尽到这些基本的安全保障义务，导致有行为能力的老人未经允许走出养老院，那么门卫可能需要承担一定的责任。
二、门卫是否尽到安全保障义务的判断标准
门卫的注意程度：门卫是否对老人的进出保持了足够的注意，是否及时发现并阻止了老人走出养老院的行为。如果门卫在门卫室睡觉、玩手机等，未对大门进行必要的监控，那么可以认为门卫未尽到安全保障义务。
养老院的规章制度：养老院是否有明确的规章制度要求门卫对老人的进出进行严格管理，以及门卫是否遵守了这些规章制度。如果养老院有相关规定，但门卫未遵守，那么门卫可能需要承担责任。
老人的行为能力：虽然老人有行为能力，但门卫仍需对老人的进出保持一定的关注，特别是对于那些可能因年龄、健康等原因而容易走失的老人。如果门卫对这类老人未给予足够的关注，导致其走出养老院，那么门卫也可能需要承担一定的责任。
三、门卫可能承担的责任类型
民事责任：如果门卫未尽到安全保障义务，导致老人走出养老院并因此受到损害（如走失、受伤等），那么门卫可能需要承担民事赔偿责任，赔偿老人因此遭受的损失。
行政责任：如果门卫的行为违反了养老院的管理规定或相关法律法规，那么门卫还可能面临行政处罚，如警告、罚款等。
四、特殊情况考虑
老人故意隐瞒或欺骗：如果老人故意隐瞒自己的意图或欺骗门卫，导致门卫未能及时发现并阻止其走出养老院，那么门卫的责任可能会相应减轻。
不可抗力因素：如因自然灾害、突发事件等不可抗力因素导致老人走出养老院，且门卫已经尽到了合理的安全保障义务，那么门卫可能不需要承担责任。
五、建议与措施
加强门卫管理：养老院应加强对门卫的管理和培训，确保门卫能够尽职尽责地履行安全保障义务。
完善规章制度：养老院应制定完善的规章制度，明确门卫的职责和要求，以及违反规定的处罚措施。
加强老人关爱：对于容易走失的老人，养老院应给予更多的关爱和关注，采取必要的措施防止其走出养老院。
总结：门卫是否有责任需根据具体情况判断，主要看其是否尽到了安全保障义务。如果门卫未尽到义务导致老人走出养老院并受到损害，那么门卫可能需要承担民事赔偿责任或行政处罚。因此，建议养老院加强门卫管理、完善规章制度并加强老人关爱，以减少此类事件的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。