结论：入职两个月因工作不胜任被辞退，公司是否需要赔偿，需根据具体情况判断，一般而言，若公司未按照法定程序进行辞退，可能需要支付赔偿金；若公司合法辞退，则无需支付赔偿金。以下从不同角度进行分析：
一、公司合法辞退的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
具体分析：
- 若公司在辞退前，已经对员工进行了培训或调整了工作岗位，且员工仍然不能胜任工作，同时公司提前三十日以书面形式通知了员工，或者额外支付了员工一个月工资，那么公司的辞退行为是合法的，无需支付赔偿金。
二、公司非法辞退的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
具体分析：
- 若公司未按照法定程序进行辞退，如未提前通知、未支付经济补偿等，那么公司的辞退行为是违法的，需要支付赔偿金。
- 赔偿金计算：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，若员工入职两个月被非法辞退，公司应支付一个月工资作为赔偿金（因不满六个月，按半个月计算经济补偿的两倍，即一个月工资）。但实际操作中，由于入职时间较短，可能直接按半个月工资的两倍即一个月工资作为赔偿（具体根据地方司法实践和法院裁判观点可能有所不同，但通常不会低于一个月工资的标准，此处为便于理解，采用一个月工资作为赔偿的通俗说法，实际应严格依据法律规定计算）。更精确的计算方式是：赔偿金=半个月工资×2=一个月工资（以实际月工资为准）。
三、其他注意事项
举证责任：
- 在劳动争议中，用人单位需要对其辞退行为的合法性承担举证责任。若公司无法证明员工不能胜任工作，或者无法证明已经进行了培训或调整了工作岗位，那么公司的辞退行为可能被认定为违法。
员工权益保护：
- 若员工认为公司的辞退行为违法，可以向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，维护自己的合法权益。
建议：若您遇到此类情况，建议首先与公司沟通，了解辞退的具体原因和依据。若认为公司的辞退行为违法，可以收集相关证据，如劳动合同、工资单、培训记录、辞退通知等，向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。