结论：大人推倒小孩子，在大多数情况下，小孩子或其监护人是有权要求大人进行索赔的，但具体是否需要索赔以及索赔的金额和范围，需根据实际情况和法律规定来判断。

分析说明：

1. 侵权责任角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，如果大人推倒小孩子的行为被认定为有过错，并且造成了小孩子的身体伤害或其他损失，那么大人就应当承担相应的赔偿责任。
   • 赔偿的范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（如果小孩子有收入的话，但通常小孩子无收入，此部分可能不涉及）。如果造成残疾，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

2. 责任划分角度：

   • 如果大人推倒小孩子的行为是无意的，比如是因为疏忽或意外导致的，那么可能需要根据具体情况来划分责任。在某些情况下，如果小孩子或其监护人也有一定的过错（比如小孩子突然冲向大人，导致大人无法及时避让），那么可能会减轻大人的赔偿责任。
   • 如果大人推倒小孩子的行为是故意的，或者存在恶意，那么大人可能需要承担更重的赔偿责任，甚至可能面临刑事责任的追究。

3. 实际索赔角度：

   • 在实际操作中，小孩子或其监护人需要收集相关证据来证明大人的过错行为以及由此造成的损失。这可能包括医疗记录、监控视频、证人证言等。
   • 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，小孩子或其监护人可以通过法律途径来维护自己的权益，比如向法院提起诉讼。

特殊场景：

• 如果小孩子只是轻微受伤，且双方能够友好协商解决，那么可能不需要通过法律途径来索赔。在这种情况下，双方可以自行协商赔偿金额和方式。
• 如果大人推倒小孩子的行为构成了犯罪（比如故意伤害罪），那么除了民事赔偿外，大人还可能面临刑事责任的追究。

行动建议：

• 如果您或您身边的小孩子遇到了类似的情况，建议首先确保小孩子的安全，并及时就医治疗。
• 同时，收集相关证据以证明大人的过错行为以及由此造成的损失。
• 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，或者您认为大人的行为可能构成犯罪，建议及时咨询专业律师（即我，任珂馨律师）并考虑通过法律途径来维护自己的权益。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。