结论：针对您儿子与他人经济纠纷，对方将您全家发上抖音的行为，这很可能构成对您全家名誉权、隐私权等人格权的侵犯。您有权要求对方停止侵害、赔礼道歉，并可能要求赔偿损失。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律背景与依据
名誉权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
- 对方将您全家信息发布在抖音上，若包含不实信息或侮辱性言论，将直接损害您全家的名誉权。
隐私权保护：
- 同样依据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。
- 若对方发布的信息涉及您全家的私人生活安宁、私密空间、私密活动或私密信息，则构成对您全家隐私权的侵犯。
二、法律建议与行动步骤
收集证据：
- 立即保存抖音上的相关视频、截图、评论等作为证据。
- 记录发布时间、发布者信息（如账号名称、ID等）。
- 若可能，获取其他目击者或知情人的证言。
与对方沟通：
- 尝试通过抖音平台或私下联系对方，要求其立即删除相关视频并公开赔礼道歉。
- 保留沟通记录作为后续法律行动的证据。
向抖音平台投诉：
- 利用抖音平台的投诉机制，提交侵权投诉，要求平台删除侵权内容并对发布者采取相应措施。
报警或提起诉讼：
- 若对方拒绝配合或沟通无果，您可以向当地公安机关报案，要求依法处理。
- 同时，您也可以考虑向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任，包括停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。
三、可能的法律后果
民事责任：
- 若法院认定对方构成侵权，对方可能需要承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
- 赔偿损失的范围可能包括因侵权行为导致的精神损害抚慰金、实际损失（如因名誉受损导致的经济损失）等。
行政责任：
- 若对方的行为违反了治安管理处罚法等相关规定，公安机关可能对其处以警告、罚款、拘留等行政处罚。
刑事责任（在极端情况下）：
- 若对方的行为构成侮辱罪、诽谤罪等刑事犯罪，且情节严重，可能面临刑事追究。但这种情况相对较少见，需要具体分析案件事实和证据。
四、注意事项
- 在处理此类纠纷时，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或发表不当言论，以免加剧矛盾或引发新的法律问题。
- 如有需要，您可以寻求专业律师的帮助，以更全面地了解您的权利和义务，并制定更有效的应对策略。
作为王泉律师，我专注于刑事辩护、侵权纠纷、合同纠纷、劳动纠纷等领域。若您在此类问题上需要进一步的法律咨询或帮助，请直接向我提问。