结论：在孩子抚养权归男方，但一直由女方供养的情况下，女方是有可能起诉男方要求支付过去十年内的抚养费用的，但具体能否成功需视具体情况和证据而定。
分析说明：
抚养义务与抚养权：
- 抚养权是指父母对子女进行抚养、教育、保护的权利和义务。即使抚养权归男方，男方也有义务承担抚养子女的责任，包括提供生活费、教育费、医疗费等。
- 如果男方未履行抚养义务，而女方实际承担了抚养责任，女方有权要求男方补偿其已支出的抚养费用。
诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
- 在抚养费纠纷中，如果女方能够证明男方长期未履行抚养义务，且自己一直在承担抚养责任，那么即使时间跨度超过三年，也有可能获得法院的支持，特别是考虑到抚养费的连续性和长期性，以及子女成长的需要。然而，十年可能是一个相对较长的时间，具体能否获得法院支持还需看证据的充分性和法院的裁量。
证据收集：
- 女方需要收集能够证明自己实际承担了抚养责任的证据，如支付生活费、教育费、医疗费的凭证，以及与子女共同生活的证明等。
- 同时，女方还需要证明男方未履行抚养义务，如男方未支付抚养费、未参与子女教育等。
法律程序：
- 女方可以向法院提起诉讼，要求男方支付过去十年内的抚养费用。
- 法院将根据双方提供的证据和法律规定进行审理，并作出判决。
特殊场景：
- 如果男方有证据证明自己虽然未直接支付抚养费，但通过其他方式（如提供住房、支付其他费用等）履行了抚养义务，那么女方的诉讼请求可能会受到影响。
- 如果双方曾经就抚养费问题达成过协议或调解，且男方已经按照协议或调解履行了部分或全部义务，那么女方的诉讼请求也可能会受到限制。
行动建议：
- 女方应尽快收集相关证据，包括支付抚养费的凭证、与子女共同生活的证明等。
- 女方可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略，以便更好地维护自己的权益。
- 在诉讼过程中，女方应积极配合法院的审理工作，提供必要的证据和陈述。
最终结论补充说明：虽然女方有可能起诉男方要求支付过去十年内的抚养费用，但具体能否成功还需看证据的充分性和法院的裁量。因此，建议女方在提起诉讼前充分准备证据，并咨询专业律师的意见。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。