结论：为避免因未签劳动合同而解雇员工引发的劳动纠纷，用人单位应尽快与员工补签书面劳动合同，并确保合同内容合法合规；若无法补签，则需做好相关证据收集工作，以证明未签合同的责任不在单位，同时依法支付双倍工资差额（如适用），并在解雇时遵循法定程序和理由。以下从多个角度详细分析：
一、补签书面劳动合同
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”
操作建议：
- 用人单位应尽快与员工补签书面劳动合同，明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、薪酬待遇等。
- 补签合同时，应确保合同内容合法合规，不违反法律法规的强制性规定。
二、无法补签时的证据收集
情况说明：
- 若因员工原因（如拒绝签订、拖延签订等）导致无法补签书面劳动合同，用人单位需做好相关证据收集工作。
证据类型：
- 书面通知：记录用人单位已通知员工签订劳动合同的时间、方式及内容。
- 员工回复：保留员工对签订劳动合同通知的回复，如拒绝签订的书面说明或电子邮件等。
- 其他证据：如员工在入职时填写的入职登记表、员工手册签收单等，证明员工已知悉用人单位要求签订劳动合同的规定。
三、依法支付双倍工资差额（如适用）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
操作建议：
- 若用人单位因自身原因未能在用工之日起一个月内与员工签订书面劳动合同，则需依法支付双倍工资差额。
- 支付双倍工资差额的期限为自用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，但最长不超过十一个月。
四、解雇时的法定程序和理由
法定程序：
- 用人单位在解雇员工时，需遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等。
- 若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定立即解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
解雇理由：
- 用人单位在解雇员工时，需确保解雇理由合法合规，不违反法律法规的强制性规定。
- 若因员工未签劳动合同而解雇员工，用人单位需证明未签合同的责任不在单位，且解雇行为与未签合同无直接因果关系。
五、综合建议
加强内部管理：
- 用人单位应加强内部管理，完善劳动合同签订流程，确保在用工之日起一个月内与员工签订书面劳动合同。
定期法律培训：
- 定期对人力资源管理人员进行法律培训，提高其对劳动合同法的认识和遵守意识。
及时咨询专业律师：
- 在处理劳动纠纷时，用人单位应及时咨询专业律师，确保处理方式合法合规，避免引发更大的法律风险。
最后，若你在处理劳动纠纷过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供详细的法律建议。