当发现别人的小孩遭遇家暴时，这是一个非常严重且需要立即采取行动的问题。以下是我为您提供的详细处理步骤和建议：
一、立即保护孩子的安全
确保身体安全：首要任务是迅速而安全地将孩子从施暴环境中带离，避免孩子受到进一步的伤害。如果情况紧急，可以立即联系警方或当地的儿童保护机构，请求他们协助转移和安置孩子。
提供紧急心理支持：家暴不仅会对孩子的身体造成伤害，更会对其心理产生深远的影响。在确保孩子身体安全的同时，也要关注其心理状态，尽量安抚孩子的情绪，让他们感受到关爱和支持。
二、采取法律行动
报警处理：依据《中华人民共和国反家庭暴力法》，家暴行为是违法的。您应立即向公安机关报案，详细描述家暴的情况，包括时间、地点、施暴者以及孩子的受伤情况等，以便警方能够迅速介入调查并依法追责。
申请人身安全保护令：在报警的同时，您或孩子的其他监护人可以向人民法院申请人身安全保护令。这一法律措施可以禁止施暴者接近或骚扰孩子，为孩子提供法律上的保护屏障。
追究法律责任：根据孩子的伤情鉴定结果，施暴者可能会面临治安管理处罚甚至刑事指控。您应积极配合司法机关的工作，提供必要的证据和信息，确保施暴者受到应有的法律制裁。
三、寻求社会支持与专业援助
联系儿童保护组织：各级妇联、民政部门以及公益机构都可以提供庇护场所、法律援助等救助服务。您可以联系这些机构，寻求他们的帮助和支持，共同为孩子制定个性化的保护方案。
启动司法程序（如需）：在极端情况下，如果孩子的监护人无法履行监护职责或存在严重侵害孩子权益的行为，您可以通过诉讼途径变更监护权。法院将指定合适的亲属或机构来承担抚养责任，确保孩子能够在一个安全、稳定的环境中成长。
四、收集证据以备后续法律程序
保留证据：在处理家暴事件的过程中，您应注意收集和保存相关证据，如照片、视频、录音、医疗记录等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用，有助于证明家暴的事实和施暴者的责任。
配合调查：您应积极配合警方和相关部门的调查工作，提供必要的证言和信息。您的配合将有助于加快案件的进展，确保孩子能够尽快得到保护和救助。
五、关注孩子的后续康复与发展
持续心理干预：家暴对孩子的心理创伤可能需要长时间的治疗和干预。您应定期安排心理咨询师对孩子进行跟踪回访，采用游戏治疗等方式帮助孩子释放负面情绪，促进其心理健康的恢复。
完善社会保障：除了心理干预外，您还应协调学校、社区等资源，为孩子提供学业辅导、兴趣培养等活动。这些活动将有助于孩子重新融入正常生活轨道，重建自信和社交能力。
六、建立长效保护机制
加强宣传教育：通过社区活动、学校课程等方式，加强对家庭暴力的宣传教育，提高公众对家暴问题的认识和重视程度。
强化监护人责任意识：对于存在家暴风险的家庭，可以通过家庭教育指导课程等方式，帮助家长掌握科学育儿方法，增强他们的责任意识和法律意识，从源头预防家庭暴力的发生。
总之，处理别人小孩遭遇家暴的问题需要迅速、果断且全面的行动。您应立即保护孩子的安全，采取法律行动追究施暴者的责任，寻求社会支持与专业援助，收集证据以备后续法律程序，并关注孩子的后续康复与发展。同时，也应建立长效保护机制，预防类似事件的再次发生。