结论：死者未婚生子的情况下，其遗产继承问题主要依据《中华人民共和国民法典》中关于非婚生子女与婚生子女享有同等继承权的规定来处理。以下是对此问题的详细分析：
一、非婚生子女的法律地位
根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视”。这一条款明确规定了非婚生子女在法律上的地位，即他们与婚生子女在继承权等方面享有完全相同的权利。
二、遗产继承的具体处理
法定继承：
- 在没有遗嘱的情况下，死者的遗产将按照法定继承的顺序进行分配。
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
- 因此，死者的未婚生子作为第一顺序继承人，有权继承其遗产。
遗嘱继承：
- 如果死者生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么遗产将按照遗嘱进行分配。
- 在遗嘱继承中，非婚生子女同样享有与婚生子女同等的权利，即如果遗嘱中包含了非婚生子女的份额，他们有权按照遗嘱继承遗产。
继承份额的确定：
- 在没有特殊情况下，同一顺序的继承人继承遗产的份额一般应当均等。
- 如果继承人之间协商一致，也可以不均等分配。
- 对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分。
- 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。
三、实际操作中的注意事项
证明亲子关系：
- 在处理遗产继承问题时，非婚生子女可能需要提供证据证明其与死者的亲子关系。
- 这通常可以通过DNA鉴定、出生证明、亲属关系证明等方式来完成。
协商与调解：
- 在继承过程中，如果继承人之间发生争议，可以尝试通过协商或调解的方式解决。
- 这有助于减少矛盾，维护家庭和谐。
诉讼途径：
- 如果协商或调解无法达成一致，继承人可以通过诉讼途径解决争议。
- 在诉讼过程中，法院将依法判决遗产的分配方式。
建议：如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师（即我，李弟律师），以便更准确地了解相关法律规定，并维护自己的合法权益。在处理遗产继承问题时，务必保持冷静和理性，通过合法途径解决争议。