结论：签了离职报告但在最后一天受伤，是否算工伤需根据具体情况判断，若在工作时间和工作场所内因工作原因受伤，一般可认定为工伤；若不符合上述条件，则可能不被认定为工伤。以下从不同角度详细分析：
一、工伤认定的基本条件
根据《工伤保险条例》第十四条，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的：这是工伤认定的核心条件。若您在离职报告约定的最后一天，仍在正常的工作时间和工作场所内，且因执行工作任务而受伤，那么符合这一条件，应被认定为工伤。
工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的：若您在离职当天，虽然已提交离职报告，但仍在进行与工作相关的收尾工作（如整理文件、交接工作等），并在此过程中受伤，也可能被认定为工伤。
其他情形：如因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的等，这些情形与您当前的情况不符，故不详细展开。
二、离职报告与工伤认定的关系
离职报告的法律效力：离职报告是您向用人单位提出解除劳动合同的意愿表示，一旦用人单位同意，双方劳动关系即告解除。但离职报告的提交并不意味着您立即失去工伤认定的资格，关键在于受伤时是否仍处于劳动关系存续期间，以及是否满足工伤认定的其他条件。
劳动关系存续期间的判断：若您在离职报告约定的最后一天受伤，且此时双方劳动关系尚未正式解除（如用人单位尚未办理离职手续、未支付经济补偿等），则您仍属于用人单位的职工，有权享受工伤保险待遇。
三、特殊情况下的工伤认定
若用人单位已同意离职但尚未办理手续：在这种情况下，若您因工作原因受伤，且符合工伤认定的其他条件，仍应被认定为工伤。用人单位应承担相应的工伤保险责任。
若用人单位已明确拒绝您继续工作：若用人单位在您提交离职报告后，已明确表示不再需要您继续工作，并安排了其他人员接替您的岗位，此时您若受伤，可能因不符合“在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害”的条件而不被认定为工伤。但具体还需根据实际情况和证据来判断。
四、建议与行动
及时报告与申请：若您在离职当天受伤，应立即向用人单位报告，并要求用人单位在规定时间内（一般为30日内）向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按时提出申请，您或您的近亲属、工会组织也可以在1年内直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
收集证据：在申请工伤认定时，您需要提供相关证据证明受伤时仍处于劳动关系存续期间，且因工作原因受伤。这些证据可能包括劳动合同、离职报告、工作记录、医疗证明等。
咨询与维权：若您在工伤认定过程中遇到困难或争议，建议及时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助，维护您的合法权益。