针对您提出的“职工在合同到期后没有续签合同，继续工作期间怀孕怎么办理劳动合同”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律基础与核心原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条的规定，当劳动合同期满时，如果女职工正处于孕期、产期或哺乳期内，那么劳动合同应当自动延续至这些特殊情形消失时（即哺乳期结束）才终止。这一规定体现了法律对孕期女职工的特殊保护，确保她们在孕育新生命的过程中不会因劳动合同到期而面临失业的风险。
二、用人单位的义务与责任
禁止解除合同：在女职工的“三期”（孕期、产期、哺乳期）内，用人单位不得以任何理由（如不胜任工作、客观情况发生重大变化等）解除劳动合同，也不得进行经济性裁员。这是法律对孕期女职工的明确保护。
保障权益：用人单位需要按照法律规定和劳动合同的约定，为孕期女职工提供适当的劳动保护。这包括避免安排高强度或禁忌的劳动，确保工作环境安全无害，以及正常缴纳社会保险，以确保女职工能够享受生育待遇。
三、女职工的权利与义务
享受待遇：怀孕女职工依法享有产假、生育津贴等待遇。产假的具体天数和生育津贴的支付标准，通常依据当地的生育保险政策或用人单位的规章制度来确定。如果用人单位未参加生育保险，那么生育津贴等费用可能需要由用人单位自行承担。
履行义务：女职工在享受权益的同时，也需要遵守用人单位的规章制度和劳动合同的约定。如果女职工严重违反规章制度或劳动合同，用人单位仍然有权解除劳动合同。
四、处理建议与步骤
及时沟通与告知：女职工在发现自己怀孕后，应立即向用人单位告知，并提供医学证明。用人单位在知晓后，应明确表示劳动合同将自动延续至“三期”结束，并可以考虑与女职工协商续签劳动合同，以进一步明确双方的权利和义务。
保留证据与记录：在与公司沟通过程中，女职工应保留所有相关的书面或电子证据，如邮件、短信、聊天记录等。这些证据在后续可能发生的争议解决中，将起到至关重要的作用。
深入了解法律规定：女职工应熟悉《劳动法》、《劳动合同法》及《女职工劳动保护特别规定》等相关法律法规中关于孕妇权益保护的具体条款。这样，在面对问题时，女职工能够更准确地了解自己的权益，并采取相应的措施来维护。
积极维护权益：如果女职工发现自己的权益受到侵害，如用人单位拒绝延续劳动合同、未提供适当的劳动保护或未支付生育津贴等，应先尝试与用人单位协商解决。如果协商不成，女职工可以向当地劳动监察部门投诉，或寻求专业律师的法律援助。
关注新劳动关系的形成：如果劳动合同到期后，女职工仍在公司继续工作，且公司未表示异议，那么双方之间实际上已经形成了新的劳动关系。此时，公司应与女职工签订新的劳动合同，或继续履行原合同的约定，以确保女职工的权益得到充分保障。
综上所述，面对劳动合同到期未续签但员工怀孕的情况，双方应基于法律法规的规定进行妥善处理。女职工应积极维护自己的合法权益，而用人单位也应承担起相应的责任和义务，共同确保孕期女职工的权益得到充分保障。