核心结论：劳务派遣单位既不让继续工作又不出具相关手续的行为是不合法的，你可以通过协商、投诉、申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。以下是具体分析：
劳务派遣单位行为的违法性
- 根据《劳动合同法》等相关法律法规，劳务派遣单位作为用人单位，与劳动者建立劳动关系后，应当依法履行相应的义务。当劳动关系发生变更或解除等情况时，劳务派遣单位有义务按照规定为劳动者办理相关手续，如出具解除或终止劳动合同的证明等。
- 劳务派遣单位不让劳动者继续工作且不出具任何手续，这种行为侵犯了劳动者的合法权益，劳动者有权采取措施来维护自己的权益。
应对措施
- 与劳务派遣单位协商：首先，你可以尝试与劳务派遣单位进行友好协商，明确表达你的诉求，要求其说明不让继续工作的原因，并出具相应的手续。在协商过程中，要注意保留好相关的沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续使用。
- 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，并可以责令劳务派遣单位改正其违法行为，为你出具相关手续。在投诉时，你需要提供相关的证据材料，如劳动合同、工作证明、沟通记录等，以支持你的投诉请求。
- 申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理结果不能满足你的诉求，或者劳务派遣单位仍然拒绝出具相关手续，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，你需要提交仲裁申请书和相关证据材料，仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。如果仲裁裁决支持你的诉求，劳务派遣单位必须履行裁决义务，为你出具相关手续。
注意事项
- 保留证据：在整个过程中，你要注意保留好与劳务派遣单位之间的所有沟通记录和相关证据材料，这些证据将对你维护自己的权益起到关键作用。
- 及时行动：一旦发现劳务派遣单位存在违法行为，你要及时采取行动，不要拖延时间，以免错过最佳的维权时机。
- 了解法律法规：在维权过程中，你可以适当了解一些相关的法律法规，以便更好地维护自己的权益。当然，如果你对法律法规不太熟悉，也可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。