可以起诉，但需根据具体诉求分情况讨论，以下从不同法律角度为你详细分析：

1. 若以“男方隐瞒已婚事实与之生育子女”为由，主张男方构成欺诈性抚养，可起诉要求男方赔偿
   根据《民法典》及相关司法解释，若男方在与你建立亲密关系时故意隐瞒已婚事实，导致你误以为其单身而与其生育子女，男方行为构成欺诈性抚养。此时，你可向法院起诉要求男方赔偿你因抚养子女产生的合理费用（如生活费、教育费、医疗费等），以及你因男方欺诈行为遭受的精神损害抚慰金。需注意，此类诉讼需提供充分证据证明男方存在故意隐瞒已婚事实的行为（如聊天记录、证人证言等），以及你因男方欺诈行为实际遭受的损失。

2. 若以“非婚生子女权益保护”为由，起诉要求男方履行抚养义务
   根据《民法典》第1071条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。因此，无论男方是否隐瞒已婚事实，你均可作为非婚生子女的法定代理人，以子女名义起诉男方，要求其按月支付抚养费（通常为男方月收入的20%-30%），直至子女年满18周岁或能独立生活为止。此类诉讼无需以男方存在过错为前提，仅需证明男方与子女存在生物学上的亲子关系（如亲子鉴定报告）即可。

3. 若以“男方重婚”为由，向公安机关报案或向法院提起刑事自诉（需满足特定条件）
   若男方在与你以夫妻名义共同生活并生育子女的同时，仍与原配偶保持婚姻关系，且周围群众也认为你们是夫妻关系，则男方可能构成《刑法》第258条规定的重婚罪。此时，你可选择向公安机关报案，由公安机关立案侦查；或直接向法院提起刑事自诉，要求追究男方的刑事责任。但需注意，重婚罪的认定标准较为严格，需提供充分证据证明男方存在“以夫妻名义共同生活”的行为（如同居证明、邻居证言等），否则可能难以成立。

行动建议：

• 优先收集证据：包括男方已婚的证明（如结婚证复印件、原配偶证言等）、你与男方共同生活的证明（如同居协议、聊天记录等）、子女与男方的亲子关系证明（如亲子鉴定报告）等；
  
• 明确诉讼目的：根据自身需求选择合适的诉讼策略（如主张赔偿、要求抚养费或追究刑事责任）；
  
• 及时咨询律师：由于此类案件涉及婚姻家庭、侵权赔偿、刑事犯罪等多个领域，建议委托专业律师协助处理，以提高诉讼效率并保障自身权益。