父亲留下的遗产，在母亲未明确表示放弃继承且未进行分割的情况下，并不直接等同于母亲的财产，而是属于母亲与其他继承人的共有财产；若母亲通过继承获得了遗产，且遗产分割完毕，那么这部分财产就属于母亲的个人财产。 以下从不同情况为你详细分析：
一、遗产未分割，母亲未明确表示放弃继承
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。
- 遗产在分割前，属于所有继承人共有。这意味着，如果父亲去世后，遗产尚未进行分割，且母亲没有明确表示放弃继承，那么这部分遗产就属于母亲与其他继承人（如子女、父母等，具体取决于父亲的遗嘱或法定继承顺序）的共有财产。
法律后果：
- 在这种情况下，母亲不能单独处置这部分遗产，需要与其他继承人协商一致后才能进行分割或处置。
- 如果母亲擅自处置了共有遗产，可能会引发家庭财产纠纷，甚至需要承担法律责任。
二、遗产已分割，母亲通过继承获得了遗产
法律背景：
- 如果父亲去世后，遗产已经进行了分割，并且母亲通过继承获得了其中的一部分或全部，那么这部分财产就属于母亲的个人财产。
- 母亲作为遗产的合法继承人，有权对这部分财产进行处置，如出售、赠与、遗嘱继承等。
法律建议：
- 为了避免家庭财产纠纷，建议在父亲去世后尽快进行遗产分割，并明确各继承人的份额和权益。
- 如果母亲希望将这部分财产留给特定的子女或其他继承人，可以通过立遗嘱的方式进行安排。
三、特殊情况：遗嘱继承
法律背景：
- 如果父亲在生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了母亲为遗产的继承人或部分继承人，那么母亲根据遗嘱获得的遗产就属于其个人财产。
- 遗嘱继承优先于法定继承，即如果遗嘱有效且符合法律规定，那么遗产将按照遗嘱进行分配。
法律建议：
- 如果父亲立有遗嘱，建议尽快进行遗嘱的公证和执行，以确保遗产的顺利分配。
- 如果对遗嘱的真实性或有效性有争议，可以通过法律途径进行解决。
总结与建议：父亲留下的遗产是否属于母亲的财产，取决于遗产是否已经分割、母亲是否通过继承获得了遗产以及是否存在有效的遗嘱等因素。为了避免家庭财产纠纷，建议尽快进行遗产分割并明确各继承人的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。