在美容打针纠纷中，卫生部门已立案但当事人不在当地，处理方式需根据具体情况来定，以下是详细分析：

1. 证据保留与记录

   • 无论当事人是否在当地，你都应详细记录纠纷的具体情况，包括时间、地点、涉及人员、事件经过等，并保留好所有相关的证据材料，如书面记录、短信、电子邮件、录音、录像、照片等。这些证据将在后续处理纠纷中发挥重要作用。

2. 尝试多种联系方式

   • 你可以通过电话、短信、微信等多种方式向当事人发送信息，清晰说明事情的性质、你的诉求以及希望协商解决问题的诚意。
   • 若初步措施无效，可考虑向当事人的亲友或工作单位等渠道寻求帮助，但需注意方式方法，避免侵犯隐私和引发冲突。
   • 还可以通过邮政特快专递（EMS）向对方预留的有效地址寄送书面通知，详细说明医疗纠纷的情况、协商的时间和地点以及不参加协商可能产生的后果，并保留好寄件凭证。

3. 第三方介入调解

   • 若当事人不在当地且无法直接联系，你可以向消费者协会、医疗纠纷人民调解委员会等权威机构申请调解。这些机构通常有丰富的处理经验和资源，能够协助你与当事人进行沟通。
   • 在调解过程中，详细说明当事人不在当地的情况，配合调解机构进行调解工作，如确定是否终止调解或采取其他方式处理。

4. 依法提起诉讼

   • 若协商和调解均无果，你可以向法院提起民事诉讼。在起诉前，需准备好充分的证据，如服务合同、病历资料、沟通记录等，以证明纠纷的事实和主张。
   • 法院会根据你提供的对方联系方式和地址进行送达诉讼文书。若当事人无正当理由拒不到庭参加诉讼，法院可根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定进行缺席判决。
   • 判决生效后，若对方不履行判决义务，你可向法院申请强制执行，通过法院的执行措施来实现你的权益。

5. 法律程序与冷静处理

   • 在整个处理过程中，务必遵守法律法规和程序要求，不得采取任何违法或不当手段。
   • 保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响问题的解决。

特殊情况说明：

• 如果当事人长期不在当地且无法联系，这可能会增加处理纠纷的难度和时间成本。但只要你保留好相关证据，并积极寻求第三方调解或依法提起诉讼，你的权益仍然可以得到保障。
• 另外，如果当事人因特殊原因（如疾病、出差等）暂时无法回当地处理纠纷，你可以考虑与其协商延期处理或通过线上方式进行沟通协商。

总结与建议：

• 面对美容打针纠纷且当事人不在当地的情况，你应积极采取措施寻求解决方案，并始终遵循法律程序和规定。
• 通过详细记录保留证据、尝试多种联系方式、寻求第三方调解、依法提起诉讼等步骤，你可以有效地维护自身的合法权益。
• 如果你在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。