关于您提出的“和区教育局签的教师备案制合同是否还需要备案”的问题，这主要取决于您所在地区的具体规定以及合同的具体性质。不过，我可以根据一般情况和您提供的参考信息，给出一个较为全面的解答。

首先，我们需要明确“备案制教师”的含义。备案制教师通常指的是在编制部门核定的备案制计划总额内，由教育部门和人力资源社会保障部门组织招录的，实行劳动合同管理的非事业编制教师。这类教师的招聘、管理、考核等都有一套特定的规定和流程。

接下来，我们分析备案制合同是否需要备案的问题。

1. 从一般原则来看：

   • 备案制教师的招聘和管理通常需要遵循一定的规定和流程，这些规定和流程往往要求将相关信息进行备案，以确保管理的规范性和透明性。
   • 备案制合同作为备案制教师管理的一部分，很可能也需要进行备案，以便相关部门进行监督和管理。

2. 从您提供的参考信息来看：

   • 在《通州区学前教育备案制教师管理办法(试行)》中，明确提到了备案制教师的录用名册需要报区委编办、区财政局、人力资源社会保障局备案，以及备案制教师的职称评审、岗位聘用、绩效考核和年度考核结果等也需要报相关部门备案。
   • 虽然该文件没有直接说明备案制合同需要备案，但从整个管理办法的语境和逻辑来看，备案制合同作为备案制教师管理的重要环节，其签订情况很可能也需要以某种形式进行备案或记录。

3. 从实际操作角度来看：

   • 备案制合同的备案有助于保护教师和用人单位的合法权益，确保合同的合法性和有效性。
   • 备案也有助于相关部门对备案制教师的管理和监督，确保教师招聘、管理、考核等工作的规范性和公正性。

综合以上分析，虽然具体是否需要备案可能因地区而异，但根据备案制教师管理的一般原则和您提供的参考信息，和区教育局签的教师备案制合同很可能需要进行备案。为了确保准确性，我建议您咨询您所在地区的教育部门或人力资源社会保障部门，了解具体的备案要求和流程。

希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的解答，请随时告诉我。