结论：无限期合同（即无固定期限劳动合同）的劳动者在病假期间，用人单位一般不能随意开除，但特定情况下可能解除劳动合同。以下从不同角度详细分析：
一、一般情况：病假期间不能随意开除
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：……（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；……。这意味着，在医疗期内，用人单位不得以非过错性理由（如不能胜任工作、客观情况发生重大变化等）或经济性裁员为由解除劳动合同。
医疗期规定：
- 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的具体长度根据劳动者的工作年限和在本单位的工作年限确定，一般为3个月到24个月不等。在医疗期内，用人单位应支付病假工资或疾病救济费，并不得解除劳动合同。
二、特定情况：可能解除劳动合同
劳动者存在过错：
- 如果劳动者在病假期间存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等过错行为，用人单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
医疗期满后不能从事原工作：
- 如果劳动者医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但此时用人单位应支付经济补偿，并可能需支付医疗补助费。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 劳动者在病假期间应保留好医疗证明、病假条等相关证据，以证明自己处于医疗期内且因病无法工作。
了解医疗期长度：
- 劳动者应了解自己的医疗期长度，以便在医疗期满前与用人单位沟通后续工作安排。
及时沟通：
- 如果劳动者在医疗期满后仍无法从事原工作或另行安排的工作，应及时与用人单位沟通，寻求合理的解决方案，如调整工作岗位、协商解除劳动合同等。
咨询专业律师：
- 如果劳动者对用人单位的解除行为有异议或认为自己的权益受到侵害，可以及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和维权途径。不过，在这里你可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。
总结：无限期合同的劳动者在病假期间一般不能被随意开除，但特定情况下（如劳动者存在过错或医疗期满后不能从事原工作）用人单位可能解除劳动合同。劳动者应了解自己的医疗期长度和相关法律规定，保留好相关证据，并在必要时咨询专业律师以维护自己的合法权益。