政府编外人员合同到期后的处理方式主要依据当地的具体规定和流程，以下是一般性的处理步骤和要点，供您参考：
一、合同期满考核
在合同到期前，用人单位（如政府机关或事业单位）通常会组织对编外聘用人员进行期满考核。这一考核是全面评估编外人员在合同期内的各方面表现，包括工作能力、工作实绩、思想政治素质、个人品德、工作态度、工作作风以及廉洁自律等方面。考核结果将作为是否续聘的重要依据。
二、续聘申请与审批
提出续聘申请：如果编外人员希望继续留任，且用人单位也有续聘的意愿，那么用人单位需要在合同期满前一定时间内（如60日，具体根据当地规定）向相关的人力资源社会保障局提出续聘申请。
填报相关表格：在提出续聘申请时，用人单位需要填报相关的续聘登记表和花名册，这些表格通常包含编外人员的基本信息、合同期内的表现、续聘的理由和期限等内容。
人社部门审批：人力资源社会保障局会对用人单位提出的续聘申请进行审批。审批过程中，人社部门会综合考虑用人单位的编外聘用人员控制数、编外人员的工作表现以及用人单位的实际需求等因素。
办理备案手续：如果续聘申请获得审批同意，用人单位需要在规定时间内（如10个工作日）办理续聘的备案手续。
三、不续聘的处理
如果编外人员合同到期后不续聘，或者续聘申请未获得审批同意，那么编外人员将按照合同约定和当地规定办理离职手续。这通常包括交接工作、归还公物、结清工资和福利等。
四、注意事项
关注当地规定：不同地区的政府编外人员管理规定可能有所不同，因此编外人员在合同到期前应密切关注当地的相关规定和流程。
积极沟通：如果编外人员希望继续留任，应与用人单位积极沟通，表达自己的意愿和期望，并了解用人单位的续聘政策和流程。
准备相关材料：在提出续聘申请时，编外人员可能需要准备一些相关的材料，如个人工作总结、业绩证明等，以支持自己的续聘申请。
概括起来，政府编外人员合同到期后的处理方式主要取决于当地的规定和流程以及用人单位的续聘意愿。编外人员应密切关注相关规定和流程，积极与用人单位沟通，并做好相应的准备。