结论前置：断绝亲子关系后子女是否还能继承名下家财，主要取决于双方关系的性质（亲生或收养）以及是否存在丧失继承权的法定情形。亲生亲子关系在法律上无法断绝，子女一般享有法定继承权；而收养关系可以依法解除，解除后养子女通常不再享有继承权。下面我将从不同角度详细分析：
一、亲生亲子关系
关系性质与法律效力：
- 亲生亲子关系是基于血缘产生的自然亲属关系，这种关系在法律上是无法人为断绝的。即使双方签署了“断绝亲子关系”的协议，该协议也不具有法律效力，因为血缘关系是无法通过协议来改变的。
继承权：
- 在亲生亲子关系中，子女作为第一顺序继承人，有权继承父母的遗产。这是法律赋予子女的法定权利，除非存在丧失继承权的法定情形，否则子女不会丧失继承权。
- 丧失继承权的法定情形主要包括：故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重、伪造/篡改/隐匿/销毁遗嘱情节严重、以欺诈/胁迫手段迫使或妨碍被继承人设立/变更/撤回遗嘱情节严重。如果子女存在这些行为，那么他们将丧失继承权。
特殊情况下的继承权恢复：
- 如果子女因上述第三项至第五项行为丧失继承权后确有悔改表现，且被继承人表示宽恕或在遗嘱中将其列为继承人，那么该子女不丧失继承权。这是法律对子女悔改表现的一种宽容和鼓励。
二、养亲子关系
关系解除：
- 养亲子关系是通过法律程序建立的拟制血亲关系，这种关系可以依法解除。当养父母与养子女之间的感情破裂或其他原因导致无法继续共同生活时，可以通过法律程序解除收养关系。
继承权变化：
- 收养关系解除后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。这意味着养子女不再是养父母的法定继承人，通常不能继承养父母的财产。
- 但是，如果养父母在解除收养关系时通过遗嘱等方式为养子女保留了财产份额，那么养子女可以按照遗嘱内容继承相应财产。这是法律对养父母意愿的尊重和保护。
三、财产分配原则
共有财产：
- 家庭共有财产应依据共有人对共有财产的贡献等情况进行合理分配。在分配时，应考虑各共有人对共有财产的出资、管理、维护等方面的贡献，以及家庭生活的实际需要等因素。
个人财产：
- 个人财产由个人自行处置，可以通过遗嘱指定继承人（需遵守法律强制性规定）。如果个人没有留下遗嘱，那么其财产将按照法定继承处理。
四、特殊情况影响
- 如一方对家庭承担了较多赡养、抚养等义务，或存在婚内财产协议等涉及家庭财产分配的相关情况，也会对财产分配产生影响。例如，如果一方在婚姻期间对家庭财产的积累做出了较大贡献，或者在离婚时承担了较多的赡养、抚养义务，那么在财产分配时可能会得到更多的份额。
法律建议：
- 对于亲生亲子关系，由于法律上无法断绝，因此子女一般享有法定继承权。如果父母希望避免子女继承自己的财产，可以通过立遗嘱的方式将财产指定给其他人或机构继承。
- 对于养亲子关系，如果双方希望解除收养关系，应依法办理相关手续，并明确财产分配问题。如果养父母希望为养子女保留财产份额，可以通过遗嘱等方式进行安排。
- 在处理家庭财产纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
可能法律后果：
- 如果子女存在丧失继承权的法定情形而仍然试图继承财产，可能会面临法律诉讼和财产被追回的风险。
- 如果养子女在收养关系解除后仍然试图继承养父母的财产而没有遗嘱支持，可能会面临法律上的拒绝和财产分配上的不利后果。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。