结论：建设单位可以委托项目经理办理档案馆竣工资料有误的相关事宜，但需注意委托权限、项目经理的职责范围以及相关法律法规的规定。

分析：

1. 委托权限与项目经理职责：

   • 建设单位作为项目的业主，有权根据项目管理的需要，将特定任务或职责委托给项目经理或其他相关人员。在档案馆竣工资料有误的情况下，如果建设单位认为项目经理具备处理此类问题的能力和经验，且该任务属于项目经理的职责范围或可合理委托的范畴，那么建设单位可以委托项目经理去办理相关事宜。
   • 项目经理作为项目管理的核心人员，通常负责项目的整体协调、进度控制、质量管理等工作。在竣工资料方面，项目经理也有责任确保资料的准确性和完整性。因此，从职责范围来看，项目经理是处理竣工资料问题的合适人选。

2. 法律法规的考量：

   • 在委托项目经理办理竣工资料有误的问题时，建设单位需要确保该委托行为符合相关法律法规的规定。例如，如果竣工资料的修改涉及到工程质量的认定或验收标准的变更，那么可能需要遵循特定的法律程序或获得相关部门的批准。
   • 此外，如果竣工资料的错误是由于项目经理或施工单位的过失造成的，那么建设单位在委托项目经理处理时，也应考虑如何追究相关责任人的法律责任，以维护自身的合法权益。

3. 实际操作中的建议：

   • 在委托项目经理办理竣工资料有误的问题前，建设单位应与项目经理明确委托的具体内容、权限和责任，并签订书面委托协议，以避免后续产生纠纷。
   • 项目经理在接受委托后，应尽快对竣工资料进行审查，找出错误的原因和具体位置，并与相关部门或单位进行沟通协调，确保资料的准确性和完整性。
   • 如果竣工资料的修改涉及到工程质量的认定或验收标准的变更，项目经理应及时向建设单位报告，并协助建设单位按照相关法律法规的规定办理相关手续。

可能遇到的法律后果：

• 如果建设单位未按照法律法规的规定委托项目经理处理竣工资料有误的问题，或者项目经理在处理过程中存在违法行为或过失行为，那么建设单位和项目经理都可能面临法律责任。例如，如果竣工资料的错误导致工程质量问题或安全事故的发生，那么建设单位和项目经理可能需要承担相应的民事赔偿责任或行政责任。

进一步思考：

• 在处理竣工资料有误的问题时，建设单位和项目经理还应考虑如何加强项目管理和质量控制，以避免类似问题的再次发生。例如，可以建立更加严格的资料审查制度、加强施工过程中的质量监控等。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。