当建设单位变更名称后，关于竣工资料的处理，以下是我的详细建议：

1. 更新资料中的建设单位名称：

   • 首先，需要确认所有竣工资料中涉及原建设单位名称的地方，包括但不限于施工合同、竣工图纸、验收报告、质量评估报告等。
   • 然后，将这些资料中的原建设单位名称更改为新的名称。这通常需要通过正式的书面程序，如出具名称变更证明或相关政府部门的批准文件，来确保更改的合法性和有效性。

2. 与相关部门和机构沟通：

   • 及时与负责竣工验收的政府部门、质量监督机构以及设计单位、施工单位等相关方进行沟通，告知他们建设单位的名称变更情况。
   • 提交名称变更的正式文件，如企业名称变更登记证明，以便相关方能够更新其记录中的建设单位信息。

3. 确保资料的一致性和完整性：

   • 在更改建设单位名称后，要仔细检查所有竣工资料，确保新名称在所有资料中一致且无误。
   • 同时，要注意保持资料的完整性，避免在更改过程中遗漏或损坏任何重要文件。

4. 遵守相关法律法规和规定：

   • 在处理竣工资料时，应严格遵守国家及地方关于建筑工程档案管理的相关法律法规和规定，确保资料的合法性和合规性。
   • 如有必要，可以咨询当地建设行政主管部门或档案管理部门，以获取更具体的指导和帮助。

综上所述，当建设单位变更名称后，应及时更新竣工资料中的建设单位名称，并与相关部门和机构进行沟通，确保资料的一致性和完整性，同时遵守相关法律法规和规定。如果您在处理过程中遇到任何具体问题或疑问，可以随时向我咨询。