在未签订劳动合同的情况下，劳动者申请劳动仲裁，主要可以主张的赔偿是双倍工资差额，同时在某些特定情况下还可能获得经济补偿金。具体赔偿金额和情况如下：

一、双倍工资差额赔偿

法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，督促用人单位及时与劳动者签订劳动合同。

计算方式：

• 起算时间：从用工满一个月的次日起算。例如，若劳动者于2024年1月1日入职，则从2月1日开始计算双倍工资。
• 截止时间：至补订书面劳动合同的前一日止，但最长不超过11个月。若满一年时仍未签订书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，此时双倍工资差额的计算也截止至满一年的前一日。
• 计算基数：以劳动者实际获得的月工资为基数，包括基本工资、奖金、津贴等应得工资，但不包含加班工资等特殊项目。若劳动者平均工资低于当地最低工资标准，则按最低工资标准计算。

实例说明： 假设劳动者月工资为5000元，且单位在用工后第2个月至第12个月均未签订劳动合同，则单位需支付的双倍工资差额为：\(5000元/月 \times 11个月 = 55000元\)。

二、经济补偿金（特定情况下）

法律依据： 虽然未签劳动合同本身不是主张经济补偿金的直接法定情形，但若因用人单位未签合同且存在如未依法缴纳社会保险费等违法行为，导致劳动者依据《劳动合同法》第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位需支付经济补偿。

计算方式： 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

实例说明： 若劳动者工作了2年3个月，月工资6000元，因用人单位未签合同且未依法缴纳社会保险费而解除劳动合同，则经济补偿金为：\(2.5 \times 6000元 = 15000元\)。

三、其他相关补偿及注意事项

1. 社保补缴：

   • 用人单位有义务为劳动者缴纳社会保险，未履行该义务造成损失的，应承担赔偿责任并补缴社保。

2. 仲裁时效：

   • 劳动仲裁时效通常为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。未及时主张权利的，可能丧失部分月份的索赔资格。

3. 证据收集：

   • 劳动者在申请劳动仲裁时，需提供能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。

4. 合同补签后的责任：

   • 若用人单位在争议期间补签劳动合同，仍需对补签前未签合同期间的双倍工资差额承担责任，但补签行为可作为减轻后续责任的考量因素。

总结与建议： 在未签订劳动合同的情况下，劳动者申请劳动仲裁主要可以主张双倍工资差额赔偿，同时在特定情况下还可能获得经济补偿金。为确保自身权益，劳动者应及时了解并维护自己的合法权益，准备好相关证据，并在时效期内提出申请。若对具体赔偿金额或法律程序有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。