结论：承诺书到期限后，即使对方没有立即起诉，仍然可以在诉讼时效期间内起诉。不过，具体能否胜诉或实现权益，还需根据诉讼时效是否已过、承诺书内容及履行情况等因素综合判断。
分析说明：
诉讼时效的基本概念：
- 诉讼时效是指民事权利受到侵害的权利人在法定的时效期间内不行使权利，当时效期间届满时，债务人获得诉讼时效抗辩权。在民间借贷和合同纠纷中，诉讼时效通常为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
承诺书到期与诉讼时效的关系：
- 承诺书到期，意味着承诺人应履行的义务期限已至。如果承诺人未履行义务，权利人即有权要求其履行或寻求法律救济。
- 对方没有立即起诉，并不意味着权利人丧失了起诉的权利。只要诉讼时效期间未届满，权利人仍然可以提起诉讼。
诉讼时效届满后的法律后果：
- 如果诉讼时效期间届满，权利人将丧失胜诉权，即法院将不再支持其诉讼请求。但这并不意味着权利人的实体权利完全消失，只是其无法通过法律途径强制实现。
- 在某些情况下，如债务人自愿履行或承认债务，即使诉讼时效已届满，权利人仍可能实现其权益。
承诺书内容及履行情况的影响：
- 承诺书的具体内容，如约定的义务、履行方式、违约责任等，将直接影响权利人的诉讼请求和法院的判决。
- 如果承诺人已部分履行义务或存在其他抗辩事由（如不可抗力、权利人过错等），也可能影响权利人的起诉效果和法院的判决。
法律建议：
及时行使权利：
- 权利人应在诉讼时效期间内及时行使权利，避免因时效届满而丧失胜诉权。
收集证据：
- 在起诉前，权利人应收集并整理相关证据，如承诺书、履行记录、沟通记录等，以支持其诉讼请求。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但根据约束条件调整表述）：
- 如果你对诉讼时效、承诺书内容或履行情况等方面存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。
行动建议：
- 如果你认为自己的权益受到了侵害，且诉讼时效期间尚未届满，建议尽快准备相关证据并提起诉讼。
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