结论：公司能否因无固定期限员工请年假未获批准后旷工5天而辞退该员工，并非一个绝对的是非问题，而是需要综合考量公司的规章制度、劳动合同的约定、员工的请假情况以及劳动法律法规的限制等多方面因素。以下从几个关键角度进行分析：
一、公司规章制度与劳动合同的约定
旷工界定：
- 若公司依法制定并公示的规章制度或劳动合同中明确规定了旷工达到一定天数（如连续旷工3天或累计旷工5天等）属于严重违反公司纪律，且该规定不违反法律法规的强制性规定，则公司在员工符合该旷工条件时，有权解除劳动合同。
- 关键点：规章制度的制定需通过民主程序，并已向员工公示告知，这是规章制度合法有效的前提。
规章制度合法性审查：
- 规章制度中关于旷工的界定必须合理且合法，不能对员工权益限制过度。例如，规定旷工1天就辞退可能被视为不合理且不合法。
- 建议：公司在制定规章制度时，应确保旷工界定的合理性和合法性，避免过于严苛或模糊不清。
二、员工请假情况的合理性评估
正当请假事由：
- 若员工有合理的请假事由，如突发疾病、家庭紧急事务等，即使公司未批准请假，但员工因客观原因无法正常上班，不应简单认定为旷工。
- 法律后果：公司在此情况下直接辞退员工可能存在违法风险，员工有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
请假程序瑕疵处理：
- 若员工请假未完全按照公司规定的流程，但事后及时补正并有合理解释，公司也不宜直接以旷工为由辞退员工。
- 建议：公司应建立灵活的请假制度，对于员工因特殊情况未能及时履行请假手续的，应给予一定的宽容和理解。
三、劳动法律法规的限制与程序要求
法律依据与事实依据：
- 根据《劳动合同法》等相关法律规定，用人单位辞退员工必须有充分的法律依据和事实依据。
- 关键点：公司需证明员工旷工的事实存在，且该旷工行为严重违反了公司的规章制度或劳动合同的约定。
辞退程序合规性：
- 公司在辞退员工时，需遵循法律规定的程序，包括提前通知员工、给出合理的解释，并在某些情况下支付经济补偿金。
- 流程要点：公司应确保辞退程序的合法性和合规性，避免因程序瑕疵而导致辞退行为无效。
四、综合建议与争议解决
公司角度：
- 在面临员工请假不批准后旷工的问题时，公司应首先查阅自身的规章制度和劳动合同，确认是否有关于旷工的具体规定以及这些规定的合法性。
- 同时，应综合考虑员工的请假情况和旷工天数，判断是否符合辞退的条件。
员工角度：
- 若员工认为公司的辞退行为违法或不合理，可以寻求劳动仲裁部门或法院的帮助来解决问题。
- 准备材料：员工在申请劳动仲裁或提起诉讼时，应准备充分的证据材料，如请假记录、旷工证明、公司规章制度等。
争议解决途径：
- 双方应通过友好协商解决争议，协商不成时，可寻求劳动仲裁部门或法院的帮助。
- 优势：劳动仲裁或诉讼是解决劳动争议的有效途径，能够确保双方的权益得到公正、合理的保护。
总结：公司能否因无固定期限员工请年假未获批准后旷工5天而辞退该员工，需根据公司的规章制度、劳动合同的约定、员工的请假情况以及劳动法律法规的限制等多方面因素进行综合考量。若存在争议，建议双方通过友好协商解决；协商不成时，可寻求劳动仲裁部门或法院的帮助来解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。