当遇到打人造成轻伤二级且打人者逃跑的情况时，这确实是一个令人担忧和需要妥善处理的问题。以下是我为您提供的详细、有深度的解答，希望能帮助您更好地维护自身权益。
一、法律定性
首先，要明确的是，打人者造成他人轻伤二级后逃跑，其行为已经涉嫌故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体致人轻伤的，应承担刑事责任，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。因此，打人者的逃跑并不能逃避法律责任，反而可能因潜逃行为在量刑时被从重处罚。
二、应对措施
立即报警：
- 您应在第一时间向案发地的公安机关报案，详细、准确地描述事件发生的时间、地点、打人者的体貌特征、衣着打扮及逃跑方向等信息。
- 提供现场的相关证据，如监控录像、证人证言等，以便警方迅速展开调查。
进行伤情鉴定：
- 在公安机关的安排下，前往指定的鉴定机构进行伤情鉴定。轻伤二级的鉴定结果是追究打人者刑事责任的重要依据。
积极配合警方侦查：
- 协助警方进行调查，如实提供所知情况，不得隐瞒或提供虚假信息。
- 如果后续想起其他与打人者有关的线索，如社交账号、可能藏身地点等，应及时告知警方。
关注案件进展并寻求法律帮助：
- 与负责案件的民警保持密切联系，及时了解案件的侦查进展情况。
- 如果对法律程序不熟悉或担心无法有效维护权益，可以考虑咨询专业律师。律师将提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
三、民事赔偿
提起附带民事诉讼：
- 若打人者归案，在刑事诉讼过程中，您可以向法院提起刑事附带民事诉讼，要求打人者赔偿因受伤所遭受的经济损失，包括但不限于医疗费、误工费、护理费等。
单独提起民事诉讼：
- 即使打人者在逃，您也可以在刑事立案后，适时向法院提起民事诉讼。法院会根据实际情况进行审理和判决，待打人者归案后执行赔偿。
四、特别建议
- 保持冷静：在处理此类事件时，保持冷静和理智至关重要。不要因为情绪激动而做出过激行为，以免给自己带来不必要的麻烦。
- 保护自身安全：在报警和配合警方调查的同时，也要注意保护自身安全。避免与打人者或其相关人员发生直接冲突。
- 持续跟进：案件的处理可能需要一段时间，您需要持续跟进案件的进展情况，确保自己的权益得到妥善维护。
综上所述，当遇到打人造成轻伤二级且打人者逃跑的情况时，您应积极采取措施维护自己的合法权益，包括及时报警、配合警方侦查、关注案件进展、寻求法律帮助以及要求民事赔偿等。相信通过这些努力，您能够依法将打人者绳之以法，并弥补自己的损失。