核心结论：针对您描述的“把人打成轻伤二级后又再次找事打人”的情况，这涉及两个独立的违法行为，均可能面临刑事处罚和民事赔偿。以下从法律责任、处理流程、应对建议三个角度详细说明：

一、法律责任分析

1. 第一次打人（轻伤二级）
   根据《刑法》第234条，故意伤害他人身体致轻伤的，构成故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或管制。轻伤二级是刑事立案标准，公安机关会启动刑事程序，可能采取刑事拘留、逮捕等强制措施。若未达成和解或未取得谅解书，案件将移送检察院审查起诉，最终由法院判决。

2. 第二次打人（需根据伤情判断）

   • 若第二次打人仍造成轻伤及以上后果，同样构成故意伤害罪，需与第一次犯罪数罪并罚（根据《刑法》第69条，总和刑期以下、数刑中最高刑期以上酌情决定执行刑期）。
     
   • 若第二次打人未达轻伤标准（如轻微伤），则属于违反《治安管理处罚法》第43条的行政违法行为，可处5-10日拘留并罚款；情节较轻的（如初次违法、主动认错）可处5日以下拘留或500元以下罚款。

3. 民事赔偿责任
   无论是否构成刑事犯罪，打人者均需赔偿受害者医疗费、误工费、护理费等实际损失（依据《民法典》第1179条）。若造成残疾，还需赔偿残疾赔偿金、辅助器具费等。

二、处理流程说明

1. 公安机关介入
   受害者报警后，公安机关会立案调查，通过伤情鉴定、证人证言、监控录像等证据固定事实。若两次打人行为间隔时间短或存在连续性，可能合并调查；若间隔较长，则分别处理。

2. 刑事程序与行政程序的区别

   • 第一次打人（轻伤二级）必然进入刑事程序，打人者可能被采取强制措施（如取保候审、逮捕）。
     
   • 第二次打人若未达轻伤，则按行政案件处理，公安机关可直接作出行政处罚决定。

3. 和解与谅解的影响
   若打人者积极赔偿并取得受害者谅解，公安机关可酌情从宽处理（如取保候审、建议检察院不起诉）；法院在量刑时也会将谅解作为重要从轻情节。

三、应对建议

1. 对打人者的建议

   • 立即停止违法行为：避免再次冲突，防止事态升级。
     
   • 主动配合调查：如实陈述事实，避免逃避或伪造证据。
     
   • 积极赔偿受害者：通过赔偿争取谅解，为后续刑事辩护或行政处罚减轻创造条件。
     
   • 委托律师介入：律师可协助分析证据、申请取保候审、与检察院沟通量刑建议等。

2. 对受害者的建议

   • 及时报警并保留证据：如医疗记录、现场照片、证人联系方式等。
     
   • 申请伤情鉴定：轻伤二级是刑事立案关键，需通过公安机关指定机构鉴定。
     
   • 提起刑事附带民事诉讼：在刑事案件中一并要求赔偿，避免单独民事诉讼的繁琐。

总结：两次打人行为需分别承担法律责任，刑事处罚与民事赔偿可能并行。建议打人者立即停止违法行为并积极补救，受害者及时维权。若需进一步分析具体情节（如两次打人的关联性、证据充分性等），可向我补充细节后继续咨询。