关于“工龄已经满十五年，五十岁不退休，五十一岁能否退休”的问题，这主要取决于您的性别、职业类型以及是否符合特殊退休条件。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法定退休年龄的基本规定

   • 男性职工：一般情况下，男性的法定退休年龄为60周岁。因此，无论工龄是否满十五年，五十岁和五十一岁通常都未达到法定退休年龄，不能正常办理退休。
   • 女性职工：
     • 工人岗位：通常为50周岁。若您在五十岁时符合退休条件但未办理退休手续，到五十一岁时是可以办理退休的。但需注意，达到法定退休年龄后若企业继续留用而未及时办理退休，多缴纳的社保费用可能不会计入养老金待遇的核算中。
     • 管理或技术岗位：通常为55周岁。因此，五十岁和五十一岁都未达到法定退休年龄，除非符合提前退休的特殊条件，否则通常不能正常办理退休。
     • 女干部：一般也为55周岁，同样，五十岁和五十一岁通常不符合正常退休条件，除非满足提前退休的要求。

2. 特殊退休条件

   • 提前退休：如果您从事的是特殊工种（如井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或其他有害身体健康的工作），且符合相关规定（如男性满55周岁、女性满45周岁，且累计工作年限符合规定），可以提前退休。若您符合这些条件，五十一岁有可能办理退休。
   • 病退：如果您参加基本养老保险且缴纳养老保险费满15年，因病或非因工致残，经市劳动能力鉴定委员会鉴定完全丧失劳动能力的，男年满50周岁，女年满45周岁可以办理病退。如果五十一岁时满足这些条件，也能够申请退休。

3. 个人选择与雇主协商

   • 虽然国家设定了法定的退休年龄，但这个年龄并不是绝对的，也不是强制性的。您可以根据自己的职业规划、身体状况和工作需求来选择是否继续工作。
   • 同时，与雇主的协商也至关重要。只要双方达成一致，且符合相关法律法规和政策要求，就可以按照自己的意愿选择退休时间。

4. 法律与政策咨询建议

   • 在做出退休决策时，建议您充分考虑自己的实际情况和需求，并咨询当地的劳动部门或向我这样的专业律师获取更准确的信息和建议。
   • 特别是涉及到社保缴纳、劳动合同续签等法律问题时，更需要专业人士的指导来确保自身权益不受损害。

总结与建议：

• 如果您是女性工人岗位，且五十一岁时已达到法定退休年龄，那么您可以正常办理退休手续。
• 如果您是男性职工或女性管理/技术岗位/女干部，且未达到法定退休年龄，那么您需要检查是否符合特殊退休条件（如提前退休或病退）。
• 在做出退休决策前，务必充分了解相关法律法规和政策要求，并咨询相关专业人士以获取准确的指导和建议。

如果您有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。