关于没签劳动合同辞职是否需要写申请的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况来综合判断。以下是我为您提供的详细分析：

一、法律层面的考量

1. 未签劳动合同的违法性：

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，属于违法行为。在这种情况下，劳动者不仅有权随时解除劳动关系，还可以要求用人单位支付未签劳动合同期间的双倍工资。

2. 解除劳动合同的法律依据：

   • 除了未签劳动合同外，如果用人单位存在其他违法行为，如拖欠工资、未提供劳动保护等，劳动者同样可以依据《劳动合同法》的相关规定，随时解除劳动关系。

二、实际操作层面的建议

1. 建议写离职申请的情况：

   • 形成事实劳动关系且正常离职：即使未签订书面劳动合同，但劳动者与用人单位之间已形成事实上的劳动关系。在这种情况下，为了明确离职意向、保留证据并避免后续纠纷，建议劳动者书写离职申请。离职申请可以详细说明离职原因、时间等关键信息，有助于用人单位进行工作安排和人员交接。
   • 遵循职场规范与避免纠纷：书写离职申请是遵循基本职场规范的表现，有助于维护良好的职场关系。通过离职申请与用人单位就离职事宜进行沟通协商，可以减少不必要的争议和纠纷。

2. 可以不写离职申请的情况：

   • 用人单位存在严重违法行为：如果用人单位存在严重违反劳动法律法规的情形，如拖欠工资、未提供劳动保护等，劳动者有权随时解除劳动关系。在这种情况下，虽然法律没有强制要求劳动者写离职申请，但为了固定相关证据并便于后续可能的维权行动，劳动者仍建议通过书面形式向用人单位说明解除劳动关系的原因和时间。

三、综合考虑与建议

1. 维护自身权益：无论是否书写离职申请，劳动者都应确保自己的离职行为符合法律法规要求，并妥善保留好相关证据（如邮件记录、聊天记录、书面文件等）以维护自身合法权益。

2. 沟通协商：在决定离职前或离职过程中，劳动者可以与用人单位进行沟通协商，明确离职事宜及可能涉及的补偿等问题。这有助于减少不必要的争议和纠纷，确保离职过程的顺利进行。

3. 法律意识：劳动者应增强法律意识，了解相关法律法规规定。在面临类似问题时，能够做出正确的判断和决策，确保自己的权益得到充分保障。

总结：没签劳动合同辞职是否需要写申请，并非一成不变。在大多数情况下，为了明确离职意向、保留证据并避免后续纠纷，建议劳动者书写离职申请。然而，如果用人单位存在严重违法行为，劳动者有权随时解除劳动关系，此时可不写离职申请，但仍建议通过书面形式说明解除原因和时间以固定证据。在任何情况下，劳动者都应确保离职过程合法合规，并妥善处理好与用人单位的关系。