在当事人不知情的情况下，有人用其名义开具发票，是否构成刑事责任需分情况讨论：

1. 若行为人冒用他人名义虚开发票，且达到刑事立案标准，可能构成虚开发票罪
   根据《刑法》第二百零五条之一，虚开发票罪的构成要件包括：

   • 行为人实施了虚开行为（如为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开、介绍他人虚开）；
     
   • 虚开发票的税款数额较大或情节严重（如虚开发票份数达到一定数量、虚开金额达到一定标准）。
     关键点：若行为人冒用他人名义虚开发票，即使当事人不知情，行为人仍可能因主观故意和客观行为被追究刑事责任。当事人若完全未参与、未获利，通常不构成共犯，但需配合调查证明自身清白。

2. 若行为人冒用他人名义开具发票，但未达到刑事立案标准，可能面临行政处罚
   根据《发票管理办法》第三十五条，虚开发票的，由税务机关没收违法所得，并处以罚款（如虚开金额1万元以下，可处5万元以下罚款；虚开金额超过1万元，处5万元以上50万元以下罚款）。
   关键点：行政处罚针对的是实际实施虚开行为的人，当事人若不知情，一般不会被行政处罚，但需及时向税务机关说明情况，避免被误认为共犯。

3. 若行为人冒用他人名义开具发票，且涉及其他犯罪（如诈骗、逃税），可能构成其他罪名

   • 诈骗罪：若行为人通过虚开发票骗取他人财物（如虚构交易骗取货款），可能构成诈骗罪（《刑法》第二百六十六条）。
     
   • 逃税罪：若行为人通过虚开发票少缴税款，且逃税数额较大（如占应纳税额10%以上），可能构成逃税罪（《刑法》第二百零一条）。
     关键点：当事人若完全不知情且未参与，通常不构成共犯，但需保留证据（如身份证未丢失、未签署相关文件等）证明自身无过错。

建议：

• 若发现被冒用名义开具发票，应立即向税务机关举报，并配合调查；
  
• 保留身份证、银行流水等证据，证明自身未参与虚开行为；
  
• 若因被冒用导致经济损失（如被追缴税款），可向行为人追偿。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细分析。