在刑事拘留期间（这里假设您实际想问的是拘役期间，因为刑事拘留是侦查阶段的一种强制措施，而拘役是刑罚的一种）如果发现犯罪嫌疑人又犯有新罪，处理方式将严格依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行。以下是对此问题的详细解答：

一、处理原则

当犯罪嫌疑人在拘役期间被发现犯有新罪时，司法机关将遵循数罪并罚的原则进行处理。这意味着，新发现的罪行将被定罪量刑，并与原判处的拘役刑罚合并考虑，以决定最终应执行的刑罚。

二、法律依据

1. 《中华人民共和国刑法》第六十九条：

   • 规定了数罪并罚的一般原则，即判决宣告以前一人犯数罪的，除判处死刑和无期徒刑的以外，应当在总和刑期以下、数刑中最高刑期以上，酌情决定执行的刑期。对于拘役，最高不能超过一年。

2. 《中华人民共和国刑法》第七十条：

   • 明确了判决宣告后发现漏罪的并罚原则，即判决宣告以后，刑罚执行完毕以前，发现被判刑的犯罪分子在判决宣告以前还有其他罪没有判决的，应当对新发现的罪作出判决，把前后两个判决所判处的刑罚，依照本法第六十九条的规定，决定执行的刑罚。

三、处理流程

1. 立案侦查：

   • 司法机关在发现新罪后，将立即对新罪进行立案侦查，收集证据，查明犯罪事实。

2. 提起公诉：

   • 侦查终结后，检察机关将根据犯罪事实和证据情况，决定是否向人民法院提起公诉。

3. 审判与数罪并罚：

   • 法院将对新罪进行审理，并依法作出判决。
   • 根据《刑法》第六十九条和第七十条的规定，法院将新罪的刑罚与原判处的拘役刑罚进行数罪并罚，决定应执行的刑罚。

4. 执行刑罚：

   • 执行机关将根据法院的判决结果，负责执行合并后的刑罚。
   • 在执行过程中，已执行的拘役刑期将计算在新判决决定的刑期以内。

四、注意事项

1. 发现时间：

   • 新罪必须是在判决宣告以后、刑罚执行完毕以前发现的，这是适用数罪并罚原则的前提条件。

2. 刑罚执行：

   • 如果数罪中有判处有期徒刑和拘役，根据《刑法》第六十九条的规定，应执行有期徒刑。
   • 在执行合并后的刑罚时，需确保刑罚的准确执行，并保障犯罪嫌疑人的合法权益。

3. 已执行刑期：

   • 已执行的拘役刑期应计算在新判决决定的刑期以内，这是为了体现刑罚的公正性和合理性。

五、实际案例说明

假设某犯罪嫌疑人因前罪被判处拘役6个月，在执行2个月后，司法机关发现其在判决宣告前还犯有另一罪行。此时，司法机关将对该新罪进行立案侦查、提起公诉，并由法院进行审理。如果法院认定新罪成立，并判处拘役4个月，那么根据数罪并罚的原则，法院将决定执行拘役的期限（在总和刑期10个月以下、最高刑期6个月以上酌情决定，但最高不超过1年）。假设决定执行拘役8个月，那么已执行的2个月将计算在内，因此犯罪嫌疑人还需执行6个月的拘役。

综上所述，当犯罪嫌疑人在拘役期间被发现犯有新罪时，司法机关将严格依据法律规定进行处理，确保法律的公正实施和犯罪嫌疑人的合法权益得到保障。