体制合同工工作10年，确实存在被辞退的可能性，但必须符合法律规定的条件和程序。以下是对此问题的详细分析：
一、合法辞退的情形
协商一致解除：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者可以协商一致解除劳动合同。即使员工在体制内工作年限超过10年，只要双方就解除合同的相关事宜（如经济补偿、工作交接等）达成一致，即可解除合同。
员工存在过错：
- 若劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等（《劳动合同法》第三十九条规定的情形），无论工作年限，用人单位均有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。例如，员工因贪污受贿被追究刑事责任，单位可以依法辞退。
经济性裁员：
- 依据《劳动合同法》第四十一条，用人单位在面临企业破产法规定的重整、生产经营发生严重困难等特定情形下，可进行经济性裁员。裁员需提前三十日向工会或全体职工说明情况，并听取意见后实施。工作10年以上的员工也可能被裁，但用人单位需支付经济补偿。值得注意的是，在经济性裁员中，应优先留用老员工。
劳动合同到期终止：
- 若劳动合同到期且单位未提出续签或降低原劳动合同约定条件导致劳动者不续签，单位需向劳动者支付经济补偿金。例如，合同到期后，单位提出降低工资标准，员工不同意续签，单位需支付经济补偿。
二、违法辞退的情形
应当签订无固定期限劳动合同而未签订便辞退：
- 根据《劳动合同法》第十四条，劳动者在用人单位连续工作满十年，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应订立无固定期限劳动合同。若用人单位未按规定签订且无正当理由辞退员工，则构成违法解除劳动合同。例如，员工已工作10年，单位未与其签订无固定期限合同，且无正当理由将其辞退，属于违法解除。
存在禁止解除劳动合同的情形仍辞退：
- 《劳动合同法》第四十二条规定了用人单位不得解除劳动合同的若干情形，如从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查、疑似职业病病人在诊断或医学观察期间、在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力、患病或非因工负伤在规定的医疗期内等。若员工存在这些情形，用人单位不得随意辞退。例如，员工因工负伤被确认丧失劳动能力，单位不得将其辞退。
三、违法辞退的法律后果
- 若用人单位违法辞退工作10年以上的合同工，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。例如，员工工作10年，月工资为5000元，若单位违法辞退，需支付赔偿金为10个月工资，即50000元。
四、建议与提醒
- 对于用人单位：在辞退员工前，应充分了解相关法律法规，确保行为的合法性和合规性，以避免可能的法律风险和经济赔偿。同时，应与员工进行充分沟通，尽量通过协商一致的方式解除劳动合同。
- 对于劳动者：应了解自身权益，在遭遇违法辞退时，及时收集证据并寻求法律援助，以便有效维护自己的合法权益。例如，可以保留劳动合同、工资单、辞退通知等证据，向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。
综上所述，体制合同工工作10年以上虽可被辞退，但必须严格遵守法律规定的条件和程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。