货车私自拉运固体废物（固废）的处罚需根据具体违法情形、固废类型及危害后果综合判定，主要涉及行政处罚与刑事责任两大类，具体如下：

一、行政处罚（核心依据《固体废物污染环境防治法》）

1. 一般违法行为
   若货车拉运的固废属于非危险废物（如建筑垃圾、生活垃圾等），但未取得运输许可或未按规定路线运输，可能面临：

   • 罚款：根据违法情节，处10万元以上100万元以下罚款（《固废法》第102条）；
     
   • 没收违法所得：若存在牟利行为，可能被没收运输费用；
     
   • 责令改正：需立即停止运输，并采取补救措施（如清理遗撒固废）。

2. 拉运危险废物
   若拉运的固废属于危险废物（如废机油、医疗废物等），且未取得危险废物经营许可证或未遵守转移联单制度，处罚更严厉：

   • 罚款：处所需处置费用3倍以上5倍以下罚款（不足20万元的按20万元计算）；
     
   • 责令停业整顿：情节严重的，吊销经营许可证；
     
   • 直接责任人处罚：对单位负责人处10万元以上100万元以下罚款。

二、刑事责任（核心依据《刑法》第338条“污染环境罪”）

若私自拉运固废导致严重污染环境（如固废泄漏污染土壤、水源，或非法倾倒量达3吨以上），可能构成犯罪：

1. 基本刑：处3年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金；
   
2. 后果特别严重（如致人重伤、死亡或重大财产损失）：处3年以上7年以下有期徒刑，并处罚金。

三、关键情节影响处罚力度

1. 主观故意：明知是危险废物仍非法运输的，从重处罚；
   
2. 危害后果：污染范围越大、修复成本越高，处罚越重；
   
3. 配合调查：主动消除污染或减轻危害的，可依法从轻或减轻处罚。

建议：若涉及此类问题，需立即停止运输行为，保留运输合同、固废检测报告等证据，并尽快委托律师评估法律风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体应对方案。