不动产登记证明上记载的债务履行期限到期后，抵押权并不会自行注销。以下是对这一问题的详细分析：

1. 抵押权的存续与债务履行期限的关系：

   • 抵押权作为一种担保物权，其存续并不直接依赖于债务履行期限的到期。即使债务履行期限已经届满，如果债务人未履行债务，抵押权人仍然有权依据抵押合同和法律规定行使抵押权。
   • 抵押权的注销通常需要满足一定的条件，如债务得到清偿、抵押权人放弃抵押权、抵押物灭失等。债务履行期限的到期并不直接构成抵押权注销的法定条件。

2. 抵押权注销的法定程序：

   • 根据相关法律法规，抵押权的注销通常需要抵押权人和抵押人共同向不动产登记机构申请办理注销登记。这一过程中，需要提交相关的证明材料，如债务清偿证明、抵押权消灭证明等。
   • 如果债务履行期限到期后，债务人未履行债务，抵押权人可以选择通过法律途径（如诉讼、仲裁等）来追讨债务，并在获得生效法律文书后，再申请办理抵押权的注销登记。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 在债务履行期限到期前，抵押权人和抵押人可以协商延长债务履行期限或变更抵押合同的相关条款。如果双方达成一致，应当及时办理相关的变更登记手续。
   • 如果债务履行期限到期后，债务人确实无法履行债务，抵押权人应当及时行使抵押权，以避免因抵押物价值贬损或灭失而遭受损失。同时，抵押权人也应当注意保留相关的证据材料，以便在需要时证明自己的权利。

4. 特殊情况下的抵押权处理：

   • 在某些特殊情况下，如抵押物被依法查封、扣押或征收等，抵押权的行使可能会受到一定的限制。此时，抵押权人应当及时了解相关情况，并根据法律法规的规定和抵押合同的约定来处理抵押权。
   • 如果抵押物因不可抗力等原因灭失，且无法获得相应的保险赔偿或补偿，抵押权可能会因此消灭。但这种情况下，抵押权人仍然有权要求债务人提供其他担保或提前清偿债务。

总结与建议：

• 不动产登记证明上记载的债务履行期限到期后，抵押权并不会自行注销。抵押权人应当根据债务履行情况和法律法规的规定来行使抵押权或申请办理抵押权的注销登记。
• 如果您在抵押权处理过程中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况和法律法规的规定，为您提供专业、全面的法律建议。