债务履行期限到期后，抵押权依然存在。下面我将从多个角度为你详细解释：
抵押权的存续期间
抵押权作为一种担保物权，其存续并不直接依赖于债务的履行期限。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权人在债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形时，有权就抵押财产优先受偿。这意味着，只要债务未得到清偿，且不存在其他导致抵押权消灭的情形（如抵押物灭失、抵押权实现等），抵押权就会持续存在。
债务履行期限到期后的抵押权行使
抵押权行使条件：债务履行期限到期后，如果债务人未能按时履行债务，抵押权人就有权行使抵押权。这通常包括与抵押人协商以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。
抵押权行使期限：虽然抵押权本身没有固定的存续期限，但抵押权人行使抵押权的权利是受到一定限制的。根据法律规定，抵押权人应当在主债权诉讼时效期间行使抵押权；未行使的，人民法院不予保护。这意味着，抵押权人需要在法定的诉讼时效期间内积极行使自己的权利，否则可能会丧失法律的保护。
抵押权消灭的情形
除了债务得到清偿外，抵押权还可能因以下情形而消灭：
抵押物灭失：如果抵押物因不可抗力等原因灭失，且没有代位物（如保险金、赔偿金等）可供抵押，那么抵押权就会消灭。
抵押权实现：当抵押权人通过行使抵押权，以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿后，抵押权就会因实现而消灭。
主债权消灭：抵押权是依附于主债权而存在的，如果主债权因清偿、抵销、免除等原因而消灭，那么抵押权也会随之消灭。
实际操作建议
及时行使权利：作为抵押权人，在债务履行期限到期后，如果债务人未能按时履行债务，应及时行使抵押权，以免超过诉讼时效期间而丧失法律保护。
关注抵押物状况：在抵押期间，应密切关注抵押物的状况，确保抵押物不被非法处分或毁损。如果发现抵押物有被侵害的风险，应及时采取措施保护自己的权益。
咨询专业律师：在涉及抵押权的问题上，由于法律关系复杂且涉及金额较大，建议咨询专业律师以获取更具体、更专业的法律建议。
如果你在债务债权方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。