劳动者有权拒绝用人单位安排与其他单位签署劳动合同的要求，并可以要求原用人单位继续履行原劳动合同或承担相应的法律责任。以下从不同角度为你详细分析：
法律背景与依据
劳动合同的相对性：
- 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同具有相对性，即劳动合同的权利义务只能由签订合同的双方当事人承担和享有。
- 用人单位安排劳动者与其他单位签署劳动合同，实际上是在试图改变劳动合同的相对方，这违反了劳动合同的相对性原则。
劳动者的选择权：
- 劳动者有权自主选择与哪家用人单位建立劳动关系，并签订相应的劳动合同。用人单位不得强迫或变相强迫劳动者与其他单位签署劳动合同。
- 如果劳动者不同意用人单位的安排，用人单位应当尊重劳动者的选择，并继续履行原劳动合同或与劳动者协商解除劳动合同。
劳动者的权利与救济途径
要求继续履行原劳动合同：
- 如果劳动者不同意与其他单位签署劳动合同，并希望继续在原用人单位工作，可以要求原用人单位继续履行原劳动合同。
- 原用人单位如果拒绝继续履行合同，可能构成违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金或恢复劳动关系。
寻求法律救济：
- 如果用人单位坚持要求劳动者与其他单位签署劳动合同，并因此给劳动者造成损失的，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担赔偿责任。
- 在仲裁过程中，劳动者需要提供相关证据证明用人单位的违法行为以及自己因此遭受的损失。
可能的法律后果与风险提示
用人单位的法律责任：
- 如果用人单位未经劳动者同意，擅自安排劳动者与其他单位签署劳动合同，并因此导致原劳动合同无法履行的，用人单位可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
- 法律责任可能包括支付赔偿金、恢复劳动关系等，具体取决于劳动者的诉求和实际情况。
劳动者的风险防范：
- 劳动者在面对用人单位的此类要求时，应当保持警惕，并仔细审查相关合同和协议的内容。
- 如果劳动者对合同内容有疑问或不确定的地方，应当及时咨询专业律师或相关机构，以维护自己的合法权益。
举例说明：假设小张是某公司的员工，公司突然要求小张与另一家公司签署劳动合同，否则将解除与小张的劳动关系。小张不同意这一安排，并希望继续在原公司工作。在这种情况下，小张可以要求原公司继续履行原劳动合同，并如果原公司拒绝，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求原公司支付赔偿金或恢复劳动关系。
建议：如果你作为劳动者遇到了类似的情况，建议首先与用人单位进行沟通协商，明确表达自己的意愿和诉求。如果协商无果，可以及时咨询专业律师或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。有问题可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。