结论：交通事故发生后，双方当事人都离开现场是否构成逃逸，需根据具体情况及法律法规综合判断，关键在于当事人的主观故意、行为表现以及是否履行了法定义务。以下从不同情况为你详细分析：
一、不构成肇事逃逸的情况
- 无知情离开
- 如果双方当事人都不知道发生了交通事故而离开现场，由于不存在逃避法律追究的故意，一般不认定为逃逸。例如，两车轻微碰撞且声音较小，双方均未察觉而继续驾车离开。这种情况下，双方没有逃避法律责任的意图，只是因为客观原因未意识到事故的发生，所以不构成肇事逃逸。
- 轻微事故协商后离开
- 交通事故非常轻微，没有造成人员伤亡，只是车辆轻微刮擦，且双方当事人已经协商一致并离开现场，此行为可能不被视为逃逸。比如，双方在事故发生后，下车查看了车辆受损情况，认为损失较小，经过友好协商达成赔偿协议后，各自离开去处理后续事宜，这种情况通常不会被认定为肇事逃逸。
- 有正当理由离开
- 如一方为了抢救伤者去附近医院寻求帮助等正当理由离开现场，并及时报警说明情况，不属于逃逸。同样，如果当事人离开后能够证明其有紧急就医等其他正当理由，也可能不被认定为逃逸。例如，事故中一方驾驶员受伤需要立即送往医院救治，在安排好现场情况（如留下联系方式、告知交警等）后前往医院，这不属于肇事逃逸行为。
二、构成肇事逃逸的情况
- 明知故犯
- 双方明明知道发生了交通事故，却出于不想承担责任等目的而故意离开现场，属于逃逸行为。例如，双方发生碰撞后下车查看了事故情况，但担心担责而直接驾车离开，这种行为明显具有逃避法律追究的主观故意，构成肇事逃逸。
- 未履行法定义务
- 如果交通事故发生后，双方当事人都无故离开现场，且没有履行抢救伤者、保护现场、报警等法定义务，那么这种行为很可能被认定为逃逸。根据《道路交通安全法》规定，车辆驾驶人在道路上发生交通事故后，应立即停车保护现场，并造成人身伤亡时应立即抢救受伤人员并迅速报警。若双方均未履行这些法定义务而直接离开，就符合肇事逃逸的构成要件。
- 无合理理由且未留联系方式
- 如果没有合理理由离开现场，且未留下任何联系方式和后续处理措施，就可能被认定为逃逸。比如，事故发生后双方没有进行任何沟通和协商，也没有留下任何表明身份和联系方式的信息，就直接离开现场，这种行为很容易被认定为肇事逃逸。
三、法律后果
- 民事责任
- 逃逸者通常需承担全部赔偿责任，确保受害者得到应有的经济补偿。在交通事故中，如果一方逃逸，那么在确定赔偿责任时，逃逸方往往要承担全部责任，赔偿受害者因事故造成的各项损失，包括医疗费、误工费、车辆维修费等。
- 行政责任
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将面临二百元以上二千元以下罚款，并可处十五日以下拘留。同法第一百零一条规定，逃逸者还将被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。这意味着逃逸行为不仅会受到经济处罚和拘留，还会对驾驶资格产生严重影响，终身失去驾驶机动车的权利。
- 刑事责任
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，将处三年以上七年以下有期徒刑；若因逃逸致人死亡，则将面临七年以上有期徒刑的严厉惩罚。这表明肇事逃逸行为在情节严重的情况下，会构成刑事犯罪，受到刑事制裁，对个人的人身自由和未来产生极大的负面影响。
建议：交通事故发生后，双方当事人都应保持冷静，及时履行抢救伤者、保护现场、报警等法定义务。如果确实有特殊原因需要离开现场，应确保留下联系方式并及时向相关部门说明情况。如果你在交通事故责任认定方面还有其他疑问，或者遇到了相关的法律问题，都可以直接向我咨询。