结论：劳动能力鉴定下来后，即使公司买的是团体险，您依然有权要求赔偿。团体险的赔付与公司应承担的工伤赔偿责任并不冲突，您可以同时主张。

详细分析：

1. 工伤赔偿与团体险的关系：

   • 工伤赔偿是基于《工伤保险条例》等法律法规，由用人单位或工伤保险基金对因工作遭受事故伤害或患职业病的职工给予的医疗救治和经济补偿。
   • 团体险则是公司为员工购买的一种商业保险，通常包括意外伤害保险、医疗保险等，用于在员工发生意外或疾病时提供额外的经济保障。
   • 工伤赔偿和团体险的赔付是独立的，即您既可以享受工伤保险的待遇，也可以获得团体险的赔付。公司不能以已经购买团体险为由，拒绝履行其应承担的工伤赔偿责任。

2. 劳动能力鉴定后的赔偿流程：

   • 劳动能力鉴定是确定您因工伤造成的劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度的等级评定，是工伤赔偿的重要依据。
   • 鉴定下来后，您应首先与公司协商赔偿事宜，包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
   • 如果公司拒绝赔偿或赔偿金额不合理，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼。

3. 团体险的赔付：

   • 在申请工伤赔偿的同时，您也可以向保险公司申请团体险的赔付。
   • 团体险的赔付通常需要提供相关的医疗证明、事故报告等材料，具体流程和要求应参照保险合同的约定。
   • 保险公司会根据保险合同的条款和您的实际情况，确定赔付金额和方式。

建议：

• 在处理工伤赔偿和团体险赔付事宜时，建议您保留好所有相关的医疗证明、事故报告、劳动能力鉴定结论等材料，以便在需要时提供证明。
• 如果您对公司或保险公司的赔付方案有疑问或不满，可以及时咨询专业律师（即我，于祝律师，专注于交通事故赔偿、离婚、经济纠纷、劳动纠纷、刑事辩护领域），了解您的权益和可行的维权途径。
• 在与公司和保险公司沟通时，保持冷静和理性，明确表达您的诉求和期望，以便更好地维护自己的合法权益。