结论前置：
- 若用人单位无合法理由辞退：在劳动合同到期后未续签但劳动者继续工作的情况下，若用人单位无合法理由辞退劳动者，需支付双倍工资及经济赔偿金。
- 若用人单位有法定理由辞退：若用人单位有法定理由辞退劳动者，则无需支付双倍工资和经济赔偿金，但需对解除的合法性承担举证责任。
具体分析：
一、事实劳动关系的认定
劳动合同到期后，双方虽未续签书面合同，但劳动者仍在用人单位工作，且用人单位未表示异议，即视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，形成事实劳动关系。这种关系下，劳动者的权益应受到法律保护。
二、无合法理由辞退的赔偿
双倍工资：
- 从合同到期后一个月的次日起至辞退之日，用人单位需按双倍工资标准支付给劳动者。这是为了惩罚用人单位未及时与劳动者续签书面合同的行为。
- 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × (辞退之日 - 合同到期后一个月的次日的天数对应的月数，不足一月按一月计算，且最长不超过11个月)。
经济赔偿金：
- 按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付两个月工资的标准（部分法规可能规定为一个月工资的两倍，但根据《劳动合同法》第八十七条，违法解除的赔偿金为经济补偿标准的两倍，而经济补偿标准为每满一年支付一个月工资，因此此处应理解为违法解除时，赔偿金为每满一年支付两个月工资）。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。
- 计算公式：经济赔偿金 = 月工资 × 工作年限 × 2（工作年限计算方式同上，但需注意，若月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额封顶，且补偿年限最高不超过十二年）。
三、有法定理由辞退的情况
若用人单位有法定理由辞退劳动者，如劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，则用人单位无需支付双倍工资和经济赔偿金。但用人单位需对解除的合法性承担举证责任，即需证明劳动者存在过错或符合法定解除条件。
四、其他注意事项
未休年假、加班工资等：
- 在处理赔偿问题时，还需考虑劳动者是否有未休年假、加班工资等应得劳动报酬未得到足额结算。这些也是劳动者权益的重要组成部分，劳动者有权要求用人单位足额支付。
失业保险金：
- 若用人单位不续签导致劳动者非本人意愿中断就业，且满足其他条件（如失业前用人单位及本人已缴纳失业保险费满一年，已进行失业登记并有求职意愿），劳动者可申请领取失业金。这是保障劳动者失业期间基本生活的一项重要制度。
证据收集：
- 劳动者在维护自身权益时，应特别注意收集能证明工作年限、工资水平、劳动关系存续及辞退原因等证据。这些证据对于支持劳动者的主张至关重要，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。
五、法律途径与建议
劳动者在遇到此类问题时，应先尝试与用人单位协商解决。协商不成的，可以向劳动监察部门投诉或直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在必要时，劳动者还可以寻求法律援助或直接向我咨询，以更好地维护自己的合法权益。
综上所述，合同到期未续签但继续工作被辞退的赔偿问题需根据具体情况综合判断。劳动者应了解自己的权益和相关法律规定，并在必要时采取合适的行动以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。