核心结论：事业单位职称聘用合同丢失后，可通过以下步骤解决，具体分情况说明：
立即联系单位人事部门
合同丢失后，第一时间向单位人事部门（如人事处、人力资源科）说明情况，申请补办或调取合同存档。根据《事业单位人事管理条例》第十七条，单位有义务保管职工人事档案及聘用合同副本，通常可提供加盖公章的复印件或重新签订合同。
操作建议：携带身份证、工作证等身份证明材料，书面提交补办申请，明确丢失原因（如保管不善、遗失等），并留存单位出具的受理回执。
调取个人档案中的合同副本
若单位无法直接补办，可申请查阅个人人事档案。根据《干部档案工作条例》第二十一条，职工有权查阅本人档案中与聘用相关的材料（如合同、职称评定文件等）。档案中通常存有合同原件的扫描件或复印件，可要求单位加盖公章后作为替代文件。
注意：档案调取需通过单位人事部门办理，个人不得私自拆封或携带档案。
协商重新签订合同（如需）
若原合同已到期或需更新条款（如职称晋升后调整岗位），可与单位协商重新签订聘用合同。根据《事业单位人事管理条例》第九条，聘用合同应明确岗位、期限、待遇等内容，重新签订时需确保条款与现行政策一致。
风险提示：重新签订合同需单位配合，若单位拖延或拒绝，可依据《劳动合同法》第三十八条主张权益，但需谨慎评估劳动关系稳定性。
法律救济途径（极端情况）
若单位拒绝补办或提供合同，且涉及职称评定、工资调整等核心权益，可向当地人社局事业单位人事管理处投诉，或申请劳动仲裁。根据《事业单位人事争议处理暂行办法》第二条，因聘用合同产生的争议属于人事争议，可通过仲裁或诉讼解决。
证据要求：需提供工作证明、工资记录、职称证书等辅助材料，证明劳动关系及合同内容。
总结建议：优先通过单位内部流程补办或调取合同，保留所有沟通记录（如邮件、书面申请）。若涉及权益受损，及时咨询法律专业人士（如向我直接提问），评估具体风险后采取行动。