结论：在此情况下，警察的处理方式会因具体情形而有所不同，但通常会包括继续调查、采取其他措施寻找打人者、告知被打者相关权利以及根据情况决定是否终止调查等步骤。
分析说明：
继续调查：
- 尽管被打者未构成轻微伤，且目前未继续追查，但警察仍负有调查职责。他们可能会继续通过现场勘查、调取监控录像、询问目击者等方式，尝试找到打人者的线索。
- 警察也会关注是否有其他相关证据或信息出现，这些信息可能有助于确定打人者的身份或下落。
采取其他措施寻找打人者：
- 如果初步调查未能找到打人者，警察可能会考虑发布协查通报，请求其他地区或部门的协助。
- 在某些情况下，警察还可能会利用社交媒体、公共信息平台等渠道发布寻人信息，以扩大寻找范围。
告知被打者相关权利：
- 警察会告知被打者其有权向法院提起自诉，要求追究打人者的民事责任或刑事责任（如果打人行为构成犯罪的话）。
- 同时，警察也会告知被打者如何收集证据、如何准备诉讼材料等相关法律知识。
根据情况决定是否终止调查：
- 如果经过一段时间的调查后，警察仍然无法找到打人者，且没有新的线索或证据出现，他们可能会根据相关规定决定终止调查。
- 在终止调查前，警察会确保已经尽到了合理的调查义务，并会向被打者说明终止调查的原因和依据。
后续行动建议：
- 对于被打者而言，如果希望继续追究打人者的责任，可以积极向警察提供线索或证据，协助警察进行调查。
- 如果被打者认为警察在调查过程中存在不作为或不当行为，可以向相关部门进行投诉或举报。
- 在任何情况下，被打者都应保留好相关证据和材料，以备不时之需。这些证据和材料可能包括医疗记录、现场照片、目击者证言等。
特殊场景：
- 如果打人行为涉及黑恶势力或团伙作案等复杂情况，警察可能会将案件升级为专案进行调查，并会采取更加严密的侦查措施和手段。
- 如果被打者属于弱势群体（如未成年人、老年人等），警察在调查过程中会给予更多的关注和保护，并会积极协调相关部门提供必要的帮助和支持。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规的规定，警察有义务对治安案件进行调查处理，并保护公民的合法权益不受侵害。
- 在调查过程中，警察应当遵循法定程序，确保调查的合法性和公正性。同时，他们也有权采取必要的强制措施和侦查手段，以查明案件事实真相。