如果无故被陌生人打伤，警察却找不到打人者，确实会让人感到无助和焦虑，但仍有多种法律途径和措施可以采取，以下是具体分析和建议：

1. 要求警方继续调查并出具书面说明
   根据《公安机关办理行政案件程序规定》，警方有义务对报案进行调查。若暂时未找到打人者，可要求警方出具《受案回执》或《立案告知书》（若构成刑事案件），并定期跟进案件进展。若警方以“证据不足”为由暂停调查，可要求其出具书面说明，明确未立案的理由（如是否属于“治安案件”或“刑事案件”的界限问题）。

2. 自行收集证据辅助警方调查
   在警方调查的同时，可主动收集以下证据：

   • 现场证据：如监控录像、目击者联系方式、现场照片或视频；
     
   • 医疗证据：保留病历、诊断证明、伤情鉴定报告（需向警方申请指定机构鉴定）；
     
   • 其他线索：如打人者的体貌特征、口音、逃跑方向等。
     这些证据可提交给警方，帮助缩小调查范围。

3. 申请司法救助或先行垫付医疗费
   若因伤势严重产生医疗费用，且打人者暂时无法找到，可考虑以下途径：

   • 刑事案件中：若案件最终立案，可向法院申请“刑事附带民事诉讼”，要求打人者赔偿；若打人者无力赔偿，可申请国家司法救助（需符合《关于建立完善国家司法救助制度的意见》的条件）；
     
   • 民事案件中：若警方未立案，可直接向法院提起“人身损害赔偿”民事诉讼，但需承担举证责任（如通过监控、证人等证明侵权事实）。

4. 向检察院申请立案监督
   若认为警方应立案而未立案（如构成故意伤害罪），可向当地检察院申请立案监督。检察院会要求警方说明理由，若认为理由不成立，会通知警方立案。

5. 关注警方调查期限，避免超期
   根据《治安管理处罚法》，治安案件的调查期限一般为30日（复杂案件可延长30日）；刑事案件的立案审查期限一般为7日（重大疑难案件可延长至30日）。若超过期限未有进展，可向警方或上级公安机关提出书面催办。

总结建议：
首先，保持与警方的沟通，要求其出具书面说明并持续跟进；其次，主动收集证据，为后续诉讼或救助做准备；最后，若长期无进展，可通过检察院监督或民事诉讼维护权益。若需要进一步协助，如起草法律文书或分析证据效力，可直接向我咨询。