在单位里一方追着辱骂另一方并打人，处理方式需分情况讨论，具体如下：

1. 从单位内部管理角度

   • 及时制止与调查：单位应第一时间介入，通过安保人员或负责人制止冲突，避免事态升级。同时启动内部调查，调取监控、询问目击者，固定辱骂、打人的证据（如录音、录像、伤情照片等）。
     
   • 依据规章制度处理：根据单位《员工手册》或相关制度，对辱骂、打人者给予警告、记过、降薪甚至解除劳动合同等处罚。若打人导致轻微伤，可要求其承担医疗费、误工费等民事赔偿；若构成轻伤及以上，需立即报警，追究其刑事责任。
     
   • 调解与心理干预：对受害者进行心理安抚，必要时提供心理辅导；组织双方调解，若辱骂、打人者认错态度良好，可协商赔偿和解；若矛盾尖锐，建议通过法律途径解决。

2. 从法律责任角度

   • 民事责任：打人者需赔偿受害者医疗费、护理费、交通费等合理费用。若辱骂导致名誉受损，受害者可要求其公开道歉、消除影响，并赔偿精神损害抚慰金。
     
   • 行政责任：根据《治安管理处罚法》，辱骂他人可能面临5日以下拘留或500元以下罚款；情节较重的（如多次辱骂、公开场合辱骂），处5-10日拘留并500元以下罚款。打人若未构成犯罪，处5-10日拘留并200-500元罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或500元以下罚款。
     
   • 刑事责任：若打人导致轻伤（如鼻骨骨折、牙齿脱落2枚以上），构成故意伤害罪，处3年以下有期徒刑、拘役或管制；若致人重伤，处3-10年有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。辱骂若伴随公然贬损他人人格（如捏造事实诽谤），可能涉嫌侮辱罪或诽谤罪，但需受害者自行向法院起诉（除非严重危害社会秩序和国家利益）。

3. 从受害者维权角度

   • 立即报警：保留现场证据（如录音、录像、伤情照片），及时向公安机关报案，要求验伤并出具《法医学人体损伤程度鉴定书》，这是追究打人者行政或刑事责任的关键。
     
   • 申请工伤认定：若冲突发生在工作时间、工作场所内，且因工作原因引发（如因工作分歧争吵），受害者可申请工伤认定，享受工伤保险待遇（如医疗费报销、停工留薪期工资等）。
     
   • 提起民事诉讼：若单位调解无果或打人者拒不赔偿，受害者可向法院起诉，要求其承担民事赔偿责任，并可申请强制执行（如冻结银行账户、查封财产等）。

总结：单位需优先保障员工安全，通过内部调查和制度处理矛盾；打人者可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事追究；受害者应及时报警、验伤，并通过工伤认定或民事诉讼维护权益。具体处理需结合伤情、冲突原因等细节，建议根据实际情况选择合适方案。