结论：在互相辱骂激怒一方被殴打的情况下，处理方式需根据具体情节和后果来定，一般可能涉及治安管理处罚或刑事责任，同时被殴打方有权要求赔偿。以下从不同角度详细分析：
一、治安管理处罚角度
辱骂行为的处理：
- 辱骂他人若未造成严重后果，通常属于违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的行为，可能面临警告、罚款或拘留等处罚。但在此情境下，辱骂更多是作为引发后续殴打行为的诱因，其处罚可能因后续殴打行为的严重性而被综合考虑。
殴打行为的处理：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 若殴打行为导致轻微伤，通常按此条款处理。但若情节严重，如多次殴打、伤害多人、在公共场所殴打等，则可能构成犯罪。
二、刑事责任角度
故意伤害罪：
- 若殴打行为导致轻伤及以上后果，则可能构成《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定的故意伤害罪。根据伤害程度不同，刑罚也有所差异，从三年以下有期徒刑、拘役或管制到十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑不等。
寻衅滋事罪：
- 若辱骂和殴打行为发生在公共场所，且情节恶劣，破坏社会秩序，还可能构成《中华人民共和国刑法》第二百九十三条规定的寻衅滋事罪。此罪名的刑罚根据情节严重程度，从五年以下有期徒刑、拘役或管制到五年以上十年以下有期徒刑不等。
三、民事赔偿角度
赔偿请求权：
- 被殴打方无论是否构成犯罪，均有权根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，要求殴打方赔偿因殴打行为造成的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
赔偿范围：
- 赔偿范围不仅限于直接经济损失，还包括因殴打行为导致的精神损害赔偿。精神损害赔偿的数额需根据侵权人的过错程度、侵权行为的具体情节、侵权行为所造成的后果等因素综合确定。
四、实际处理建议
及时报警：
- 在发生辱骂和殴打行为后，应立即报警，由公安机关进行调查处理。这有助于固定证据，为后续的法律程序提供有力支持。
保留证据：
- 被殴打方应尽可能保留与殴打行为相关的证据，如现场照片、视频、医疗记录、证人证言等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
寻求法律援助：
- 若对处理结果不满或认为自身权益受到侵害，可寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自身合法权益。
总结：互相辱骂激怒一方被殴打的情况下，处理方式需根据具体情节和后果来定。辱骂行为可能面临治安管理处罚，而殴打行为则可能涉及治安管理处罚或刑事责任。同时，被殴打方有权要求赔偿因殴打行为造成的损失。在实际处理中，建议及时报警、保留证据并寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。